Koła o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat.
Gdyby usunięto 669 kół, to z pozostałych można by było zbudować trójkąt
równoboczny (w pierwszym rzędzie jedno koło, w drugim dwa, w trzecim trzy itd.)
Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kół więcej niż bok kwadratu. Z
ilu kół zbudowany był kwadrat?
zadanie z kołami
-
karum1
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 11 maja 2008, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Roszkowo
- Pomógł: 8 razy
zadanie z kołami
zakładamy że x>0
pole koła możemy wyrazić jako \(\displaystyle{ x^2,}\) gdzie x to ilość kół w boku
pole trójkąta to suma n pocz. wyrazów ciągu an=n czyli:
\(\displaystyle{ Sn= \frac{x^2+x}{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-8)^2-669= \frac{x^2+x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-32x+128-1338=x^2+x}\)
\(\displaystyle{ x^2-33x-1210=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{Delta}=77}\)
\(\displaystyle{ x1}\)
pole koła możemy wyrazić jako \(\displaystyle{ x^2,}\) gdzie x to ilość kół w boku
pole trójkąta to suma n pocz. wyrazów ciągu an=n czyli:
\(\displaystyle{ Sn= \frac{x^2+x}{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-8)^2-669= \frac{x^2+x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-32x+128-1338=x^2+x}\)
\(\displaystyle{ x^2-33x-1210=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{Delta}=77}\)
\(\displaystyle{ x1}\)
-
angel-of-fate
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 25 paź 2007, o 19:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: WuWuA
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 8 razy