dwa zadanka maturalne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
miodas007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 30 gru 2007, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarszyn
Podziękował: 9 razy

dwa zadanka maturalne

Post autor: miodas007 »

1) W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezy ma długość 16. Oblicz pole trapezu
2)Kąt ostry równoległoboku ma miarę 30 stopni. Odległości punktu przeciecia przekatnych rownolegloboku od jego boków są odpowiednio równe 2 oraz 6. Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej.
wojtek6214
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 735
Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 187 razy
Pomógł: 1 raz

dwa zadanka maturalne

Post autor: wojtek6214 »

1)Oznaczmy że a, b to podstawy z czego a to ta dłuższa, zas c to ramiona.
x i y to odcinki dłuższej podstawy na jakie dzieli je wysokość trapezu

\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}}\) zaś \(\displaystyle{ x=b+y}\)

Skoro można wpisać w trapez okrąg to:
\(\displaystyle{ a+b=2c}\)
\(\displaystyle{ a+b+2c=60}\)
\(\displaystyle{ a+b=30}\)
\(\displaystyle{ a=30-b}\)
\(\displaystyle{ c=15}\)

z pitagorasa:

\(\displaystyle{ y ^{2} + h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} =225}\)

z pitagorasa również:
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\) gdzie d to przekątna
\(\displaystyle{ (b+y)^{2} + h ^{2} =256}\)
\(\displaystyle{ (b+\frac{a-b}{2})^{2} + h ^{2} =256}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=256-(b+\frac{a-b}{2})^{2}}\)

Więc:
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} =225}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + 256-(b+\frac{a-b}{2})^{2} =225}\)

Po czym podstawiasz \(\displaystyle{ a=30-b}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2008, o 21:12 przez wojtek6214, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Ateos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swarzędz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 214 razy

dwa zadanka maturalne

Post autor: Ateos »

tylko 2 sprostowania.
- nie ma zadnych "x" i "y". Trapez jset rownoramienny a wiec mamy tylko "x" i "x".
- \(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d^{2}}\) gdzie d to przekątna " bzdura... , bo to bedzie tylko czesc tej przekatnej trapezu i z pewnoscia mniejsza od połowy.
wojtek6214
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 735
Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 187 razy
Pomógł: 1 raz

dwa zadanka maturalne

Post autor: wojtek6214 »

Pffff Nie zrozumiałes przeczytaj jeszcze raz moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ a=x+y}\)
Gdzie x to kawałek podstawy oraz y to kawałek podstawy , a ta podstawa jest podzielona w punkcie przecięcia wysokości z podstawa , więc utworzyły nam sie dwa trójkąty prostokątne w których w jednym przeciwprostokątna jest c=15 zaś w drugim d=16

;p najpierw dokładniej czytaj rozwiązania

Pozdrawiam

[ Dodano: 12 Maj 2008, 19:50 ]
2)
x- odległość od środka do jednego z boku , x=6
y-odległość od środka do drugiego z boku , y=6

Czyli skoro x,y to odległość od boku, to sa one pod kątem prostym do boku , więc 2x i 2y to wysokości
Narysuj te wysokości i wówczas z sinusa otrzymasz
\(\displaystyle{ sin a = \frac{2x}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin 30= \frac{12}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=24}\)

\(\displaystyle{ sin a = \frac{2y}{a}}\)
\(\displaystyle{ sin 30= \frac{4}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)

\(\displaystyle{ P= 2 \frac{1}{2} ax + 2 \frac{1}{2} by=48+48=96}\)

Z tw. cosinusów ( d- krótsza przekątna)
\(\displaystyle{ d ^{2} = b ^{2} +a ^{2} -2ab cos a}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} =576+64-192 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = 640 - 192 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = 64(10- 3 \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ d=8 \sqrt{10- 3 \sqrt{3}}}\)

[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:51 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ