1) W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezy ma długość 16. Oblicz pole trapezu
2)Kąt ostry równoległoboku ma miarę 30 stopni. Odległości punktu przeciecia przekatnych rownolegloboku od jego boków są odpowiednio równe 2 oraz 6. Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej.
dwa zadanka maturalne
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
dwa zadanka maturalne
1)Oznaczmy że a, b to podstawy z czego a to ta dłuższa, zas c to ramiona.
x i y to odcinki dłuższej podstawy na jakie dzieli je wysokość trapezu
\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}}\) zaś \(\displaystyle{ x=b+y}\)
Skoro można wpisać w trapez okrąg to:
\(\displaystyle{ a+b=2c}\)
\(\displaystyle{ a+b+2c=60}\)
\(\displaystyle{ a+b=30}\)
\(\displaystyle{ a=30-b}\)
\(\displaystyle{ c=15}\)
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ y ^{2} + h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} =225}\)
z pitagorasa również:
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\) gdzie d to przekątna
\(\displaystyle{ (b+y)^{2} + h ^{2} =256}\)
\(\displaystyle{ (b+\frac{a-b}{2})^{2} + h ^{2} =256}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=256-(b+\frac{a-b}{2})^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} =225}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + 256-(b+\frac{a-b}{2})^{2} =225}\)
Po czym podstawiasz \(\displaystyle{ a=30-b}\)
x i y to odcinki dłuższej podstawy na jakie dzieli je wysokość trapezu
\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}}\) zaś \(\displaystyle{ x=b+y}\)
Skoro można wpisać w trapez okrąg to:
\(\displaystyle{ a+b=2c}\)
\(\displaystyle{ a+b+2c=60}\)
\(\displaystyle{ a+b=30}\)
\(\displaystyle{ a=30-b}\)
\(\displaystyle{ c=15}\)
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ y ^{2} + h ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} =225}\)
z pitagorasa również:
\(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d ^{2}}\) gdzie d to przekątna
\(\displaystyle{ (b+y)^{2} + h ^{2} =256}\)
\(\displaystyle{ (b+\frac{a-b}{2})^{2} + h ^{2} =256}\)
\(\displaystyle{ h ^{2}=256-(b+\frac{a-b}{2})^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + h ^{2} =225}\)
\(\displaystyle{ [\frac{a-b}{2}] ^{2} + 256-(b+\frac{a-b}{2})^{2} =225}\)
Po czym podstawiasz \(\displaystyle{ a=30-b}\)
Ostatnio zmieniony 12 maja 2008, o 21:12 przez wojtek6214, łącznie zmieniany 1 raz.
- Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
dwa zadanka maturalne
tylko 2 sprostowania.
- nie ma zadnych "x" i "y". Trapez jset rownoramienny a wiec mamy tylko "x" i "x".
- \(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d^{2}}\) gdzie d to przekątna " bzdura... , bo to bedzie tylko czesc tej przekatnej trapezu i z pewnoscia mniejsza od połowy.
- nie ma zadnych "x" i "y". Trapez jset rownoramienny a wiec mamy tylko "x" i "x".
- \(\displaystyle{ x ^{2} + h ^{2} =d^{2}}\) gdzie d to przekątna " bzdura... , bo to bedzie tylko czesc tej przekatnej trapezu i z pewnoscia mniejsza od połowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
dwa zadanka maturalne
Pffff Nie zrozumiałes przeczytaj jeszcze raz moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ a=x+y}\)
Gdzie x to kawałek podstawy oraz y to kawałek podstawy , a ta podstawa jest podzielona w punkcie przecięcia wysokości z podstawa , więc utworzyły nam sie dwa trójkąty prostokątne w których w jednym przeciwprostokątna jest c=15 zaś w drugim d=16
;p najpierw dokładniej czytaj rozwiązania
Pozdrawiam
[ Dodano: 12 Maj 2008, 19:50 ]
2)
x- odległość od środka do jednego z boku , x=6
y-odległość od środka do drugiego z boku , y=6
Czyli skoro x,y to odległość od boku, to sa one pod kątem prostym do boku , więc 2x i 2y to wysokości
Narysuj te wysokości i wówczas z sinusa otrzymasz
\(\displaystyle{ sin a = \frac{2x}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin 30= \frac{12}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=24}\)
\(\displaystyle{ sin a = \frac{2y}{a}}\)
\(\displaystyle{ sin 30= \frac{4}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ P= 2 \frac{1}{2} ax + 2 \frac{1}{2} by=48+48=96}\)
Z tw. cosinusów ( d- krótsza przekątna)
\(\displaystyle{ d ^{2} = b ^{2} +a ^{2} -2ab cos a}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} =576+64-192 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = 640 - 192 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = 64(10- 3 \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ d=8 \sqrt{10- 3 \sqrt{3}}}\)
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:51 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ a=x+y}\)
Gdzie x to kawałek podstawy oraz y to kawałek podstawy , a ta podstawa jest podzielona w punkcie przecięcia wysokości z podstawa , więc utworzyły nam sie dwa trójkąty prostokątne w których w jednym przeciwprostokątna jest c=15 zaś w drugim d=16
;p najpierw dokładniej czytaj rozwiązania
Pozdrawiam
[ Dodano: 12 Maj 2008, 19:50 ]
2)
x- odległość od środka do jednego z boku , x=6
y-odległość od środka do drugiego z boku , y=6
Czyli skoro x,y to odległość od boku, to sa one pod kątem prostym do boku , więc 2x i 2y to wysokości
Narysuj te wysokości i wówczas z sinusa otrzymasz
\(\displaystyle{ sin a = \frac{2x}{b}}\)
\(\displaystyle{ sin 30= \frac{12}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=24}\)
\(\displaystyle{ sin a = \frac{2y}{a}}\)
\(\displaystyle{ sin 30= \frac{4}{a}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ P= 2 \frac{1}{2} ax + 2 \frac{1}{2} by=48+48=96}\)
Z tw. cosinusów ( d- krótsza przekątna)
\(\displaystyle{ d ^{2} = b ^{2} +a ^{2} -2ab cos a}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} =576+64-192 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = 640 - 192 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d ^{2} = 64(10- 3 \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ d=8 \sqrt{10- 3 \sqrt{3}}}\)
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:51 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam