Dowód z trapezem równoramiennym.

[faraus]

W trapezie równoramiennym ABCD połączono kolejne środki boków i otrzymano czworokąt EFGH. Uzasadnij, że ten czworokąt jest rombem.

Za rozwiązanie z góry dzięki.

[klaustrofob]

niech E= środek AB, F = środek BC itd. EF łączy środki AB i BC, a więc jest równoległa do AC i równa jej połowie. GH łączy środki CD i DA, a więc jest równoległa do AC i równa jej połowie. stąd GH=EF i GH|| EF. podobnie udowodnimy, że FG= i || HE, czyli EFGH jest równoległobokiem. ponieważ trapez jest równoramienny, więc FG=GH, bo tr. FCG i GDH są przystające (cecha bok, kąt, bok). stąd jest to romb.