Okręgi w półkolu.

[Noegrus]

Witam, mam problem z zadaniem:
W półkole o średnicy AB wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednocześnie do półokręgu AB, do wpisanego okręgu oraz do średnicy AB, jeśli |AB|=2R.
Byłbym wdzięczny za pomoc, pozdrawiam

[binaj]

Więc: Niech M będzie punktem styczności okręgu "średniego" z średnicą AB, N środkiem "średniego" okręgu, O środkiem małego, a P rzutem punktu O na odc. MN

r-szukany promień

\(\displaystyle{ |MP|=r}\)
\(\displaystyle{ |MO|=R-r}\)
\(\displaystyle{ |NO|= \frac{1}{2}R+r}\)
\(\displaystyle{ |NP|= \frac{1}{2}R-r}\)

Z Pitagorasa:

\(\displaystyle{ |MO|^{2}-|MP|^{2}=|NO|^{2}-|NP|^{2}}\)

teraz wyliczysz r

[Noegrus]

Dzięki ;]