Oblicz pole trapezu, dane: krótsza podstawę i miary kątów

LoGaN9916 · Post autor: **LoGaN9916** » 11 maja 2008, o 20:13

Witam!
Mam takie zadanko do rozwiązania :
Krótsza podstawa trapezu ma długość \(\displaystyle{ 3\sqrt{7}}\) cm. Kąty przy tej podstawie mają miary 135 i 60 a dłuższe ranie ma długość 18 cm, Oblicz pole tego trapezu

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 11 maja 2008, o 23:39

Kąty przy dolnej podstawie mają oczywiście odpowiednio \(\displaystyle{ 45^o}\) oraz \(\displaystyle{ 120^o}\). Prowadzimy dwie wysokości h z wierzołków przy kątach \(\displaystyle{ 135^o}\) oraz \(\displaystyle{ 120^0}\). Otrzymujemy w ten sposób dwa trójkąty prostokątne; jeden o kątach \(\displaystyle{ 45^o;45^o;90^o}\), drugi zaś \(\displaystyle{ 30^o;60^o;90^o}\). W równoramiennym, mamy dane, że przeciwprostokątna ma 18 cm, zatem z tw. Pitagorasa liczymy, że \(\displaystyle{ h=9\sqrt{2}}\). Mamy wysokość, która jest również fragmentem podstawy dolnej. Dł. pozostałej części tej podstawy wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{7}-3\sqrt{6}}\)(tę wielkość liczymy np. z Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o kątach 60; 90; 30)\(\displaystyle{ =3(\sqrt{7}-\sqrt{6})}\). Mamy podstawy, mamy wysokość, więc liczymy pole...

LoGaN9916 · Post autor: **LoGaN9916** » 13 maja 2008, o 16:41

Witam !
Zabrałem sie za rozwiązanie takiego zadania :
W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 15cm i 17 cm a miara kąta przy podstawie jest równa 40 stopni. Oblicz pole czworokąta powstałego przez połączenie środków kolejnych boków trapezu.

Zacząłem od tego że ta figura to rąb więc wyznaczyłem jedną przekątna ze wzoru na długość odcinka łączącego środki ramion wyszło mi 16. I teraz żeby wyznaczyć 2 przekątną to muszę chyba z funkcji trygonometrycznych skorzystać tj z tangensa tylko nie wiem czy mogę skorzystać z tego kąta 40 stopni ?

edit
juz sobie poradziłem

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 13 maja 2008, o 19:26

Zgadza się, jest to romb, w rozwiązaniu warto to krótko uzasadnić (np. poprowadzić przekątne, które są równe i skorzystać z tw. o odcinku łączącym środki boków trójkąta). Co do \(\displaystyle{ tg40^o}\), to możesz go pozostawić w takiej postaci lub (np. na maturze) odczytać przybliżoną wartość z tablic.
\(\displaystyle{ P=\frac{d_1d_2}{2}=\frac{tg40^o*16}{2}=8tg40^o 6,712797049 6,7}\)