oblicz P trojkata wpisanego w okrąg

[peele]

zad.
W koło o polu \(\displaystyle{ \frac{5 \Pi}{4}}\) wpisano trójkąt prostokątny. Obliczyć pole tego trójkąta.

[klaustrofob]

to się nie da, jak w pysk. musisz wiedzieć coś jeszcze o trójkącie.

[herfoo]

Jak to się nie da:)

\(\displaystyle{ \frac{5}{4}=\pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{5}}{2}}\)

teraz jezeli narysujemy sobie rysunek
z ryskunku widac że w trójkacie ABC przeciwprostokątna BC wynosi 2r
jezeli narysujemy odcinek od środka okręgu zawartego dokładnie w polowie przeciwprostokątnej do wierzchołka A będzie on miał również długość r
Skoro \(\displaystyle{ |AO|=|BO|=|OC| |AO|=|BO|=|OC|=h=\frac{|AB|\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{|AB|\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{\frac{5}{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot |AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{5}{4}}\)

[klaustrofob]

w oryginale nie ma mowy, że trójkąt jest równoramienny...