zad.
W koło o polu \(\displaystyle{ \frac{5 \Pi}{4}}\) wpisano trójkąt prostokątny. Obliczyć pole tego trójkąta.
oblicz P trojkata wpisanego w okrąg
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
oblicz P trojkata wpisanego w okrąg
to się nie da, jak w pysk. musisz wiedzieć coś jeszcze o trójkącie.
-
- Użytkownik
- Posty: 103
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iłża
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 21 razy
oblicz P trojkata wpisanego w okrąg
Jak to się nie da:)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}=\pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{5}}{2}}\)
teraz jezeli narysujemy sobie rysunek
z ryskunku widac że w trójkacie ABC przeciwprostokątna BC wynosi 2r
jezeli narysujemy odcinek od środka okręgu zawartego dokładnie w polowie przeciwprostokątnej do wierzchołka A będzie on miał również długość r
Skoro \(\displaystyle{ |AO|=|BO|=|OC| |AO|=|BO|=|OC|=h=\frac{|AB|\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{|AB|\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{\frac{5}{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot |AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}=\pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{5}}{2}}\)
teraz jezeli narysujemy sobie rysunek
z ryskunku widac że w trójkacie ABC przeciwprostokątna BC wynosi 2r
jezeli narysujemy odcinek od środka okręgu zawartego dokładnie w polowie przeciwprostokątnej do wierzchołka A będzie on miał również długość r
Skoro \(\displaystyle{ |AO|=|BO|=|OC| |AO|=|BO|=|OC|=h=\frac{|AB|\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{|AB|\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{\frac{5}{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=|AC|}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot |AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{\Delta}=\frac{5}{4}}\)
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy