Trapez i prostopadłe przekątne.

[faraus]

Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości 18cm i 12cm. Wiedząc, że przekątne trapezu są prostopadłe, oblicz pola trójkątów, na jakie przekątne podzieliły ten trapez.

Za rozwiązanie z góry dzięki.

[MagdaW]

Zauważ, że przekątne, a raczej ich fragmenty tworzą z jego podstawami trójkąty prostokątne równoramienne.Pozostałe dwa trójkąty są przystające, więc mają równe pola. Wysokość trapezu możemy policzyć z tego, że pola tych trójkątów możemy policzyć na dwa sposoby.
\(\displaystyle{ P _{1}=1/2 (9 \sqrt{2}) ^{2}=81

P _{2}= 1/2 (6 \sqrt{2}) ^{2}=36

P _{c}=15 15=225

P _{4}=P _{3}=1/2 (225-117)=54}\)

[Mortify]

Kod: Zaznacz cały

http://www.speedyshare.com/604450648.html

wszystkie trójkąty są prostokątne i równoramienne
wysokosc trapezu ma dlugosc 3+12 = 15

\(\displaystyle{ P_1= \frac{x^2}{2}}\) - najmniejscy trojkat
\(\displaystyle{ x= \frac{12}{ \sqrt{2} } =6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_1=36}\)

\(\displaystyle{ P_2=0,5y^2}\)-najwiekszy trojkat
\(\displaystyle{ y=d-x}\), gdzie d - dlugosc przekatnej
\(\displaystyle{ d=15 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2}(15-6)}\)
\(\displaystyle{ P_2=0,5*2*81=81}\)
\(\displaystyle{ P_3=0,5xy}\) - trojkaty przy ramionach
\(\displaystyle{ P_3=0,5*2*6*9=54}\)

[MagdaW]

Tak się zastanawiam,czy jest coś złego w moim rozwiązaniu?

[Mortify]

nie, tylko jak pisalem rozwiazanie to jeszcze nie bylo Twojej odpowiedzi, a troche dlugo je pisalem i nie sprawdzilem czy juz ktos odpowiedzial ;D

[MagdaW]

W każdym razie dziękuję za informację.