dwusieczna trojkąta

[piotrekkazek]

W trójkącie ABC dane są \(\displaystyle{ \sphericalangle}\)ACB=\(\displaystyle{ 120^{0}}\), AC=6, BC=3. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka CD.

[damalu]

Obliczasz pole trójkąta ABC ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab\sin }\)
jako a podstawiasz długośc odcinka AC , a jako b wstawiasz 3, czyli długość BC. Alfa to kąt pomiędzy dwoma znanymi odcinkami.

Następnie warto zauważyć , ze dwusieczna (odcinek CD) dzieli trójkat ABC na dwa trojkaty : ADC oraz DBC.
Wiemy, ze kąt , który wyżej oznaczyliśmy wyżej jako alfa, dzieli się na pół przez dwusieczną, co de facto oznacza, że w kazdym z nowo powstałych trójkątów mamy kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\).
Długość odcinka CD oznaczasz jako d.
Liczysz pola dwóch nowopowstałych trójkątów z wzoru z pierwszej linijki mojego postu.

\(\displaystyle{ Pdcb= \frac{3d \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pdca = 3d \sqrt{3}}\)
Suma tych dwóch pól powinna byc równa polu trójkąta ABC, które miałeś do policzenia na początku.

Czyli liczysz równanie z jedną niewiadomą d