Mam problem z zadaniem. Byłabym wdzięczna za pomoc. Oto treść:
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 5 i 8. Oblicz pole i dł. ramion tego trapezu, jeśli przekątne przecinają się pod kątem prostym.
niesforny trapez :P
-
blost
- Użytkownik
- Posty: 1994
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 271 razy
niesforny trapez :P
najpierw narysuj sobie taki trapez
zauwaz ze aby przecinały sie przekatne pod katem prostym muszą mieć \(\displaystyle{ 45 ^{0}}\) względem podstaw
zauwazamy więc że \(\displaystyle{ h= 8 - \frac{(8-5)}{2}}\)
skoro mamy wysokość to teraz tylko z tw pitka obliczasz bok
wychodzi cos kolo\(\displaystyle{ 6,67cm}\)
zauwaz ze aby przecinały sie przekatne pod katem prostym muszą mieć \(\displaystyle{ 45 ^{0}}\) względem podstaw
zauwazamy więc że \(\displaystyle{ h= 8 - \frac{(8-5)}{2}}\)
skoro mamy wysokość to teraz tylko z tw pitka obliczasz bok
wychodzi cos kolo\(\displaystyle{ 6,67cm}\)
Ostatnio zmieniony 9 maja 2008, o 21:59 przez blost, łącznie zmieniany 2 razy.
niesforny trapez :P
Hej, dzięki za aktywność ;P Gobi12 dobrze Ci wychodzi. Tak jest w odp. Zastanawiam się ... Czy to zadanie jest takie łatwe, czy jesteś 16 letnim geniuszem?
-
gobi12
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 6 razy
niesforny trapez :P
Już jestem Z matmy to jestem cienki jak włos(???), czyli zadanie proste
Zacznijmy od rysunku:
Przekątne tworzą 2 trójkąty równoramienne, które przecięte przez odpowiednio \(\displaystyle{ h _{1} i h _{2}}\) tworzą kolejne trójkąty równoramienne. Teraz mając kąt i połowę każdej z podstawa z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć \(\displaystyle{ h _{1} i h _{2}}\)
\(\displaystyle{ tan45°= \frac{2,5}{h _{1} }}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{2,5}{h _{1} }}\)
\(\displaystyle{ h _{1}=2,5}\)
\(\displaystyle{ tan45°= \frac{4}{h _{2} }}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{4}{h _{2}}}\)
\(\displaystyle{ h _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ h _{1} +h _{2} =h}\)
\(\displaystyle{ h=6,5 cm}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)*h}{2} \\
P= \frac{13*6,5}{2} \\
P= 42,25 cm ^{2}}\)
Teraz mając wysokość można łatwo wyliczyć długość ramiona (będę je oznaczał jako \(\displaystyle{ c}\)):
\(\displaystyle{ 8-2x=5 \\
x=1,5}\)
\(\displaystyle{ (6,5) ^{2} + (1,5) ^{2}=c^{2} \\
c= \sqrt{44,5} \\
c 6,67}\) (tak jak wyliczył blost )
Odp. Pole trapezu wynosi \(\displaystyle{ 42,25 cm ^{2}}\) , a jego ramię około \(\displaystyle{ 6,67cm}\).
I to chyba na tyle
Zacznijmy od rysunku:
Przekątne tworzą 2 trójkąty równoramienne, które przecięte przez odpowiednio \(\displaystyle{ h _{1} i h _{2}}\) tworzą kolejne trójkąty równoramienne. Teraz mając kąt i połowę każdej z podstawa z funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć \(\displaystyle{ h _{1} i h _{2}}\)
\(\displaystyle{ tan45°= \frac{2,5}{h _{1} }}\)
\(\displaystyle{ 1= \frac{2,5}{h _{1} }}\)
\(\displaystyle{ h _{1}=2,5}\)
\(\displaystyle{ tan45°= \frac{4}{h _{2} }}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{4}{h _{2}}}\)
\(\displaystyle{ h _{2}=4}\)
\(\displaystyle{ h _{1} +h _{2} =h}\)
\(\displaystyle{ h=6,5 cm}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)*h}{2} \\
P= \frac{13*6,5}{2} \\
P= 42,25 cm ^{2}}\)
Teraz mając wysokość można łatwo wyliczyć długość ramiona (będę je oznaczał jako \(\displaystyle{ c}\)):
\(\displaystyle{ 8-2x=5 \\
x=1,5}\)
\(\displaystyle{ (6,5) ^{2} + (1,5) ^{2}=c^{2} \\
c= \sqrt{44,5} \\
c 6,67}\) (tak jak wyliczył blost )
Odp. Pole trapezu wynosi \(\displaystyle{ 42,25 cm ^{2}}\) , a jego ramię około \(\displaystyle{ 6,67cm}\).
I to chyba na tyle
Ostatnio zmieniony 9 maja 2008, o 21:57 przez gobi12, łącznie zmieniany 1 raz.
niesforny trapez :P
Dziękuję Ci bardzo. Nie wpadłam na to, żeby umieścić tą środkową wysokość. Pozdrawiam;]