dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :)
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 6 razy
dowód
W trapezie podstawy mają dlugość a i b (a>b). Suma miar katów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Wykaż , ze odcinek łaczący środki podstaw trapezu ma długość równą długości odcinka łączącego środki przekątnych.
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
dowód
Bardzo ciekawe zadanie. Zrób tak: narysuj trapez, zrób linię łączącą środki podstaw i podziel trapez na dwie połowy wzdłuż tej linii. Teraz te dwie połówki połącz tak żeby stykały się połowami dłuższej podstawy (a). Wyjdzie ci taki pięciokąt z jednym kątem prostym, parą boków o tej samej długości (połowy podstawy b). Zaznacz w nim co jest odcinkiem łączącym środki podstaw i przedziel pięciokąt na równoległobok i trójkąt prostokątny. W trójkącie prostokątnym narysuj środkową opadającą na przeciwprostokątną i zauważ, że ma ona długość \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) Z twierdzenia o środkowej trójkąta wynika, że w trójkącie prostokątnym środkowa to połowa długości jego przeciwprostokątnej czyli w naszym przypadku również \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) i jest to odcinek łączacy środki podstaw. Z twierdzenia o linii środkowej w trójkącie łatwo wyliczyć, że odcinek łaczący środki przekątnych trapezu również wynosi \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\).
Nie wiem, czy dobrze wytłumaczyłem, jak by co to pisz na mail albo gg to ci narusuję to.
Nie wiem, czy dobrze wytłumaczyłem, jak by co to pisz na mail albo gg to ci narusuję to.