dowód

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
damalu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: :)
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 6 razy

dowód

Post autor: damalu »

W trapezie podstawy mają dlugość a i b (a>b). Suma miar katów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Wykaż , ze odcinek łaczący środki podstaw trapezu ma długość równą długości odcinka łączącego środki przekątnych.
Awatar użytkownika
Ptaq666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 478
Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piła / Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 154 razy

dowód

Post autor: Ptaq666 »

Bardzo ciekawe zadanie. Zrób tak: narysuj trapez, zrób linię łączącą środki podstaw i podziel trapez na dwie połowy wzdłuż tej linii. Teraz te dwie połówki połącz tak żeby stykały się połowami dłuższej podstawy (a). Wyjdzie ci taki pięciokąt z jednym kątem prostym, parą boków o tej samej długości (połowy podstawy b). Zaznacz w nim co jest odcinkiem łączącym środki podstaw i przedziel pięciokąt na równoległobok i trójkąt prostokątny. W trójkącie prostokątnym narysuj środkową opadającą na przeciwprostokątną i zauważ, że ma ona długość \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) Z twierdzenia o środkowej trójkąta wynika, że w trójkącie prostokątnym środkowa to połowa długości jego przeciwprostokątnej czyli w naszym przypadku również \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\) i jest to odcinek łączacy środki podstaw. Z twierdzenia o linii środkowej w trójkącie łatwo wyliczyć, że odcinek łaczący środki przekątnych trapezu również wynosi \(\displaystyle{ \frac{a-b}{2}}\).

Nie wiem, czy dobrze wytłumaczyłem, jak by co to pisz na mail albo gg to ci narusuję to.
kulek84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 21 maja 2009, o 16:13
Płeć: Kobieta
Pomógł: 2 razy

dowód

Post autor: kulek84 »

a skąd wiesz że linia łącząca środki podstaw spada pod kątem prostym skoro wyszedl ci pieciokąt a nie sześciokąt?
ODPOWIEDZ