Prostokąt ma wymiary 2 i 5. Krótszy bok prostokąta wydłużono o x a dłuższy skrócono o x.
a)Wyznacz pole nowego prostokąta jako funkcję zmiennej x i określ dziedzinę
b)Narysuj wykres funkcji w układzie
c)Podaj wymiary tego prostokąta, którego pole jest największe
Będę wdzięczny jak ktoś przeliczy z góry dzięki
zadanie z wydłużaniem prostokąta i dziwny wykres
-
snm
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
zadanie z wydłużaniem prostokąta i dziwny wykres
\(\displaystyle{ y=(2+x)(5-x)=10-2x+5x-x^{2}=-x^{2}+3x+10}\) taka funkcja kwadratowa. Jak policzysz wierzchołek wyjdzie ci, że x=1,5, bo powstała figura, by mieć największe pole, musi być kwadratem.
-
Bizmon
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 mar 2008, o 08:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
zadanie z wydłużaniem prostokąta i dziwny wykres
a)
\(\displaystyle{ f(x)=(2+x) \cdot (5-x) \Leftrightarrow f(x)= -(x-5)(x+2)}\)
dziedzina : bok nie może być krótszy od 0 a wiec 5-x>0 x0 Leftrightarrow x>-2 i x >0
a więc \(\displaystyle{ x (0;5)}\)
b)(niestety nie wiem jak umieścić rysunek..)
rysujesz fragment paraboli z ramionami skierowanymi do dołu
mz:(-2;5) x wierzchołka=1,5 y wierzchołka=12,25
c) największe pole tego prostokąta bedzie w x=1.5 wierzchołka i wyniesie 12.25
a wymiary będą : 3,5x3,5
\(\displaystyle{ f(x)=(2+x) \cdot (5-x) \Leftrightarrow f(x)= -(x-5)(x+2)}\)
dziedzina : bok nie może być krótszy od 0 a wiec 5-x>0 x0 Leftrightarrow x>-2 i x >0
a więc \(\displaystyle{ x (0;5)}\)
b)(niestety nie wiem jak umieścić rysunek..)
rysujesz fragment paraboli z ramionami skierowanymi do dołu
mz:(-2;5) x wierzchołka=1,5 y wierzchołka=12,25
c) największe pole tego prostokąta bedzie w x=1.5 wierzchołka i wyniesie 12.25
a wymiary będą : 3,5x3,5