czworokat wpisanym w okrag - zadanie

pangucio · Post autor: **pangucio** » 21 wrz 2005, o 19:19

Witam serdecznie. Podobno zadnie jest dosc proste, wiec mysle ze tacy Mistrzowie, jak siedza tutaj na forum, bez problemu mi pomoga...

Tutaj jest rysunek ktory wykonalem zeby ulatwic Wam zadanie:
... danie1.jpg

------------------------------------------------------------------------

Oto zadanie (na rysunku tez jest napisane):
W czworokacie ABCD wpisanym w okrag przedluzamy boki AB i CD az do przeciecia w punkcie E. Wykaz ze dwusieczna kata AED jest rownolegla do dwusiecznej kata CSB , gdzie S jest punktem przeciecia przekatnych czworokata ABCD. Prosze napiszcie dokladnie, bo kiepski jestem w tych zadaniach...

Pozdrawiam

Piotr Achinger · Post autor: **Piotr Achinger** » 22 wrz 2005, o 15:05

pokażemy, że obie proste tworzą z prostą DE ten sam kąt:
niech BAC=BCD=a, DAC=DBC=b, BAC=BDC=c, ABD=ACD=d
oraz niech dwusieczna CSB przecina CD w X. mamy pokazac, ze 1/2*AED=SXC.

AED = 180 - BCE - CBE = 180 - (180 - a - d) - (180 - b - d) =
= a+b+2d - 180 = a+b+2d - (a+b+c+d) = d - c

SXC = 180- XSC - SCX = 180 - 1/2*BSC - (180-d) = 180 - 1/2*(180-a-b) - (180-d) =
= 1/2*a + 1/2*b + d - 90 = 1/2*a + 1/2*b + d - 1/2*(a+b+c+d) = 1/2*(d-c) =
= 1/2*AED,

czego należało dowieść