Równość w trójkącie

[pelas_91]

Wykaż, że jeżeli a, b, c są długościami boków trójkąta, a ha, hb, hc są długościami wysokości tego trójkąta poprowadzonymi do boków o długoścoach odpowiednio a, b, c, to zachodzi równość:
(a-hb)(b-hc)(c-ha)=(a-hc)(b-ha)(c-hc)

[gajatko]

Wymnóż wszystko i użyj wzoru na pole trójkąta.
\(\displaystyle{ 2S=ah_a=bh_b=ch_c}\)
Po obu stronach równości uzyskasz pola przemnożone przez sumę wszystkich wielkości z podanej zależności.
\(\displaystyle{ 2S(a+b+c+h_a+h_b+h_c)}\)