dwa zadania

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

dwa zadania

Post autor: południowalolka »

1. w trapez prostokatny o podstawach dlugosci a i b jest wpisany okrag. Oblicz promien tego okregu.

2. W trojkat prostokatny ABC jest wpisany okrag. Okrag ten jest styczny do przeciwprostokatnej AB w punkcie E. Wykaz ze pole trojkat jest rowne \(\displaystyle{ |EA|*|EB|}\)
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

dwa zadania

Post autor: Justka »

1.
Z uwagi na to, że w trapez ten wpisano okrąg zachodzi taka zaleznośc między bokami \(\displaystyle{ a+b=c+d}\), gdzie c i d to ramiona trapezu. Wiemy ponadto, że \(\displaystyle{ c=2r}\) i z tw. pitagorasa \(\displaystyle{ d=\sqrt{c^2+(b-a)^2} \iff d=\sqrt{(2r)^2+(b-a)^2}}\). Zatem:
\(\displaystyle{ a+b=2r+ \sqrt{4r^2+a^2-2ab+b^2}\\
4ar+4br=4ab\\
r=\frac{ab}{a+b}}\)



2.
Tutaj znajdziesz to samo zadanie tylko zamiast \(\displaystyle{ |AE| \ i \ |BE|}\) jest \(\displaystyle{ m \ i \ n}\). :]
ODPOWIEDZ