iloczyn skalarny wektorow - zadanko

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
asia18

iloczyn skalarny wektorow - zadanko

Post autor: asia18 »

Witam!! mam problem z takim oto zadaniem:

Dane sa punkty: A=(2,1), B=(2+2 √ 3,3), C=(0,2), D=( √ 3,5)
Oblicz miarę kata miedzy wektorami AB i CD
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

iloczyn skalarny wektorow - zadanko

Post autor: Tomasz Rużycki »

Możesz bez problemu obliczyć długości tych wektorów oraz ich iloczyn skalarny. Potem wystarczy wstawić do def. & wyliczyć

\(\displaystyle{ \vec{AB}\circ \vec{CD} = |AB|\cdot |CD|\cdot \cos(\angle \vec{AB}, \vec{CD})}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

iloczyn skalarny wektorow - zadanko

Post autor: Lady Tilly »

Cos pomiędzy tymi wektorami możesz obliczyć bez problemu korzystając ze wzoru:
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{u_{x}{\cdot}v_{x}+u_{y}{\cdot}v_{y}}{\sqrt{u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}{\cdot}\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}}\) czyli masz tak:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[u_{x}, u_{y}]=[2\sqrt{3}, 2]}\) oraz
\(\displaystyle{ \vec{CD}=[v_{x}, v_{y}]=[\sqrt{3}, 3]}\)
podstawiając do wzoru otrzymujesz \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{12}{8\sqrt{3}}}\)
ODPOWIEDZ