Planimetria

damiana01 · Post autor: **damiana01** » 5 maja 2008, o 22:47

Jaka jest miara kąta dwudziestokąta foremnego?

gobi12 · Post autor: **gobi12** » 5 maja 2008, o 22:57

Chyba można to zrobić tak:

1. Z wzoru na sumę kątów w wielokącie:

\(\displaystyle{ S= (n-2)*180°}\)

Gdzie n to liczba kątów.

\(\displaystyle{ S= (20 -2) * 180°= 3240°}\)

Czyli suma miar kątów w dwudziestokącie to 3240°

Teraz dzeilimy to na 20 i mamy miarę pojedynczego konta:

\(\displaystyle{ \sphericalangle = 3240° \frac{3240° }{20} = 162°}\)

Czyli miara kąta w dwudziestokącie foremnym to 162° .

meninio · Post autor: **meninio** » 5 maja 2008, o 22:59

Indukcyjnie można dojść do wzoru:
\(\displaystyle{ \alpha= \frac{(n-2)*180^o}{n}= 162^o}\)

numa18 · Post autor: **numa18** » 8 maja 2008, o 21:08

Lol

meninio · Post autor: **meninio** » 8 maja 2008, o 21:25

To proste. A mianowicie:

Mamy wielokąt foremny o liczbie boków n. W każdym takim wielokącie możemy poprowadzić n-2 odcinków (które nie są bokami) łączących jeden dowolny wierzchołek z resztą wierzchołków, (minus dwa dlatego, że odrzucamy dwa sąsiednie wierzchołki, gdyż te odcinki to są boki). Te n-2 odcinków podzielą nam nasz wielokąt na n-2 trójkątów. Suma kątów wewnętrznych wielokąta jest równa sumie miar kątów wewnętrznych tych wszystkich trójkątów, na które został podzielony wielokąt, czyli: \(\displaystyle{ (n-2)*180^o}\). Jeśli chcę znać miarę jednego kąta wewnętrznego wielokąta foremnego to trzeba powyższy, wynik podzielić przez liczbę katów, czyli \(\displaystyle{ n}\) i dostajemy wzór: \(\displaystyle{ alpha= frac{n-2}{n}*180^o}\)