(3 zadania) Pola figur płaskich.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
scr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 wrz 2005, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu :)

(3 zadania) Pola figur płaskich.

Post autor: scr »

1. W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 8, a ramię BC i przekątna AC mają długość 12. Oblicz długość podstawy AB.
[Można tu wykorzystać podobieństwo trójkątów jak się poprowadzi przekątną?]

2. Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają długości 44 i 16, ramiona zaś 17 i 25.
[Jak się zabierać za zadanie z trapezem, w którym są tylko (aż?) dane 4 boki i nic więcej?]

3. Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
[Pole równoległoboku nie jest równe połowie sumy przekątnych?]

Nie wiem jak się za to zabrać nawet

[ Dodano: Pon Wrz 19, 2005 7:46 pm ]
Uff..

Ad.2.
Tak sobie myślałem i wpadłem na pomysł, że może by tak z tego trapezu zrobić równoległobok + trójkąt? I obliczyć wysokość? Tylko z kolei nie wiem jak to zrobić :/
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

(3 zadania) Pola figur płaskich.

Post autor: W_Zygmunt »

Ad 1.
W trójkącie ACD znasz wszystkie boki. Z twierdzenia cosinusów możesz obliczyć kąty,
lub korzystając z wzorów na pole trójkąta: ( tradycyjne ) i wzór Herona, wyliczyć wysokość
trapezu. Trójkąt ABC jest równoramienny.
Ad 2.
W trapezie narysuj odcinek z punktu C równoległy do AD. W powstałym trójkącie znasz wszystkie boki.
Ad 3.
Tutaj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3357 masz wzór na pole równoległoboku
\(\displaystyle{ P\,=\,a\cdot b\cdot \sin(\alpha )}\)
Możesz zatem wyliczyć sinus kąta między bokami. Z sinusa liczysz cosinus i stosując tw. cosinusów
wyliczasz przekątną. drugą też z twierdzenia cosinusów, tyle że kąt
\(\displaystyle{ 180^{o} - }\)
scr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 wrz 2005, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu :)

(3 zadania) Pola figur płaskich.

Post autor: scr »

W_ZYGMUNT pisze:Ad 2.
W trapezie narysuj odcinek z punktu C równoległy do AD. W powstałym trójkącie znasz wszystkie boki.
Pewnie uzna Pan to za głupie pytanie, ale jak znając wszystkie boki obliczyć wysokość?

W 1 i 3 zadaniu jest mowa o twierdzeniu cosinusów. Na lekcji tego nie mieliśmy, ale poszukam sobie o tym gdzieś. Dziękuje za wskazówki
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

(3 zadania) Pola figur płaskich.

Post autor: Tomasz Rużycki »

Hm, np. policz pole ze wzoru Herona & przyrownaj je do \(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}ah}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
scr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 wrz 2005, o 17:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z domu :)

(3 zadania) Pola figur płaskich.

Post autor: scr »

Faktycznie. Dziękuje bardzo za pomoc Jeszcze kwestia tych zadań 1 i 3, ale może jakoś poradze sobie z tymi twierdzeniami cosinusów (w co wątpie ).
ODPOWIEDZ