Maszt

[wojtek6214]

Pewnego dnia w południe cień masztu miał długość 17,6m. Po kilku godzinach , gdy promienie słoneczne tworzyły z powierzchnią ziemi kąt dwa razy mniejszy niż w południe, cień masztu miał długość 45m.
a) oblicz wysokość masztu
b) oblicz pod jakim kątem do powierzchni ziemi padały promienie słoneczne w południe.

Próbowałem to obliczać ,a le coś mi źle wychodzi. Z tangensa zrobiłem, że:
(x- wysokość masztu)

\(\displaystyle{ \tan = \frac{x}{45}}\)
\(\displaystyle{ \tan 2 = \frac{x}{17,6}}\)

Później tego tangensa podwojonego kąta przekształciłem ale i tak mi nie wychodzi ;/ [/latex]

[pawelpq]

ja to zrobiłem tak, chodziaż jakies dziwne liczby zaczely wychodzić:
oznaczylem sobie wysokość masztu jako \(\displaystyle{ x}\)
to z zadania mamy: \(\displaystyle{ \frac{x}{17.5}=\sin2\alpha}\) i \(\displaystyle{ \frac{x}{45}=\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin2\alpha}\)mozemy zapisać jako \(\displaystyle{ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha}\)
a przyprostokątną do wyznaczenia cos wyzaczylem z pitagorasa \(\displaystyle{ 45 ^{2}-x^{2}}\)
więc \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{45^{2}-x{2}}{45}}\)

póżniej włozylem wszystko do \(\displaystyle{ \sin2\alpha}\)
nie wiem czy dobrze rozumuje i wykonuje...
może się przyda...
pozdrawiam,

[wojtek6214]

Źle chyba zadanie zrozumiałeś- mamy dana długość cienia- czyli przyprostokątną, a szukamy długości masztu czyli druga przyprostokątną, więc aby utworzyć zależność między tymi wysokościami, należy skorzystać z tangensa lub cotangensa, a Ty nie wiem czemu skorzystałeś z sinusa - a sinus to przecież :
\(\displaystyle{ \sin = \frac{x}{y}}\) gdzie y to długość przeciwprostokątnej ( długości od czubka masztu do końca cieniu)

[pawelpq]

całkiem możliwe...
masz racje założyłem że długość cienia to przeciwprostokątna,

[CiupaCiupaCiupa]

wojtek6214

Twój tok rozumowania jest dobry. Korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^{2}\alpha}}\). Wyznaczasz z obu równań x, potem porównujesz. Mi wyszło \(\displaystyle{ \tan\alpha eq 0,47 \longrightarrow eq 25^{.}}\)

[wojtek6214]

Oki spoczko, w odpowiedziach jest 21m , a kąt alfa wyszedł 50 stopni - więc moze jakiś tam drobny błąd zrobiłęś dzięki

[ Dodano: 4 Maj 2008, 16:15 ]
Obliczyłem i rzeczywiście tez mi wyszło , ż e tang w przybliżeniu 47 stopni. Hmmm czemuw odpowiedziach jest kąt 50 stopni ;/

[CiupaCiupaCiupa]

Bo masz obliczyc promien w połdunie, czyli \(\displaystyle{ 2\alpha}\)

[wojtek6214]

Też prawda, jednak dobrze wychodzi, bo jak podstawię do tego wzoru wyjściowego z mojego pierwszego postu tu wychodzi około 21 m ;p