okrąg opisany na trapezie, oblicz podstawy

[Xandorw]

Na Trapezie ABCD opisano okrąg o środku w punkcie O i promieniu 4cm. Kąt między dłuższą podstawą AB a promieniem okręgu poprowadzonym do punktu A jest równy 20 stopni. Oblicz długość podstaw trapezu jeśli jego wysokość jest równa 5cm.

dolna podstawę obliczyłem wytyczając dodatkowy trójkąt ABE (prostokątny, powstał nowy bok OE)
COS 20 stopni = a/8
0,9397 = a/8
a= 8*0,9397
a= 7,5176

[W_Zygmunt]

Prosta "m" przechodząca, przez środek i prostopadła do podstawy AB, musi być osią symetrii tego odcinka.( Bo B też leży na okręgu.) Stąd trapez musi być równoramienny.
Z \(\displaystyle{ \bigtriangleup AKO}\) wyliczamy \(\displaystyle{ |OK|}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).
\(\displaystyle{ |OL|=h \,-\,|OK|}\)

Z \(\displaystyle{ \bigtriangleup DLO}\) mamy
\(\displaystyle{ |OL|^{2} + (\frac{c}{2})^{2} \,=\, r^{2}}\)

[Xandorw]

Czy to jest dobrze?

sin 20 = |OK|
|OK| = 1,368

cos 20 = \(\displaystyle{ \frac{a}{2}/4
= 3,7588}\)
a = 7,517
2.
|OL|= 5 - 1,362 = 3,632
3.
\(\displaystyle{ (3,632) ^{2} + \frac{c}{2} ^{2} = 4 ^{2}}\)

13,191424 + \(\displaystyle{ C^{2}/4}\) = 16 /*4
52,765696 + \(\displaystyle{ c ^{2}}\) =64
\(\displaystyle{ c ^{2}}\) =64 - 52,756696
\(\displaystyle{ c ^{2}}\) = 11,234304
c= 3,3517613

[W_Zygmunt]

Wyniki dobre- chociaż zapisy fatalne!!

Czy to jest dobrze?

sin 20 = |OK|
|OK| = 1,368

cos 20 = \(\displaystyle{ \frac{a}{2}/4
= 3,7588}\)

Czyli
\(\displaystyle{ \sin( 20^o) = 1,368}\)
\(\displaystyle{ cos (20^o) = 3,7588}\)
co podobno jest możliwe tylko w „warunkach bojowych” .

[Mortify]

mam takie pytanie,
dlaczego sin i cos przyjely wartosci ponad 1 skoro sin i cos przyjmuja wartosci od -1 do 1 ?
a dokladniej sin20=0,34 a cos20=0,939