Udowodnij

[wojtek6214]

Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej podstawie, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.

Zrobiłem cos takiego:
x,y= przekątne
a,b-podstawy
c,d-ramiona

\(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) - kąty przy podstawie

\(\displaystyle{ 180-\alpha , 180-\beta}\)

będą potrzebne cosinusy tych kątów więc \(\displaystyle{ \cos (180- ) =- \cos }\) zaś \(\displaystyle{ \cos (180- \beta) =- \cos \beta}\)

I skorzystałem czterokrotnie z tw.kosinusów i wyszło mi :
\(\displaystyle{ y ^{2} =c ^{2} + a ^{2} +2ac\cos }\)
\(\displaystyle{ y ^{2} =d ^{2} + b ^{2} - 2db\cos }\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =d ^{2} + a ^{2} + 2da\cos \beta}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =c ^{2} + b ^{2} - 2bc \cos \beta}\)

A tak w ogóle to z polecenia wyszło:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = a ^{2} b ^{2} + c^{2} + d ^{2}}\)

Jednak podstawiłem i nie wychodzi mi coś ;/

[Elvis]

Lepiej jest przyjąć długości pewnych odcinków za dane i na ich podstawie używając tw. Pitagorasa obliczyć resztę odcinków. Wtedy powinna wyjść (i wychodzi) nam teza.

[wojtek6214]

hmmm nie wiem sam , w odp, była wskazówka by z kosinusów jakoś obliczyć