Udowodnij, że w trapezie, który ma dwa kąty ostre przy jednej podstawie, suma kwadratów przekątnych równa jest sumie podwojonego iloczynu dwóch boków równoległych i kwadratów pozostałych boków.
Zrobiłem cos takiego:
x,y= przekątne
a,b-podstawy
c,d-ramiona
\(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) - kąty przy podstawie
\(\displaystyle{ 180-\alpha , 180-\beta}\)
będą potrzebne cosinusy tych kątów więc \(\displaystyle{ \cos (180- ) =- \cos }\) zaś \(\displaystyle{ \cos (180- \beta) =- \cos \beta}\)
I skorzystałem czterokrotnie z tw.kosinusów i wyszło mi :
\(\displaystyle{ y ^{2} =c ^{2} + a ^{2} +2ac\cos }\)
\(\displaystyle{ y ^{2} =d ^{2} + b ^{2} - 2db\cos }\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =d ^{2} + a ^{2} + 2da\cos \beta}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} =c ^{2} + b ^{2} - 2bc \cos \beta}\)
A tak w ogóle to z polecenia wyszło:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = a ^{2} b ^{2} + c^{2} + d ^{2}}\)
Jednak podstawiłem i nie wychodzi mi coś ;/
Udowodnij
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Udowodnij
Lepiej jest przyjąć długości pewnych odcinków za dane i na ich podstawie używając tw. Pitagorasa obliczyć resztę odcinków. Wtedy powinna wyjść (i wychodzi) nam teza.