Przekątne w trapezie

[wojtek6214]

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty.Wykaż, że:
a) stosunek pól tych trójkątów , w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu
c)stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw.

Czy w trapezie zawsze stosunek wysokości od podstawy do punktu przecięcia przekątnych , oraz wysokości od punktu przecięcia do drugiej podstawy( krótszej ) jest równy 2:1 ?

[CiupaCiupaCiupa]

a) Zauważ, że trójkąty te są podobne ( wywnioskujesz to szybko z kątów naprzemianległych i wierzchołkowych, potem cecha KKK). \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=k}\), gdzie a i b to dł. podstaw trapezu. Ale skoro trójkąty są podobne to stosunek pól jest równy k^{2}.

[ Dodano: 3 Maj 2008, 19:50 ]
b) Masz dwa trójkąty o współnej wysokości, więc stosunek ich pól musi byc równy \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=k}\)