trapez
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
trapez
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ 2x}\) - ramię; x>0
\(\displaystyle{ y}\) - krótsza podstawa
wtedy
\(\displaystyle{ x\sqrt{3}}\) - wysokość
\(\displaystyle{ 2x+y}\) - dł. dłuższej podstawy
Obwód \(\displaystyle{ 2s=2y+6x \Rightarrow y=s-3x}\)
Pole \(\displaystyle{ P=\frac{(2x+2y)*x\sqrt{3}}{2}=-2\sqrt{3}x^2+xs\sqrt{3}}\) - funkcja kwadratowa - przyjmuje największą wartość w wierzchołku, a odcięta wierzchołka \(\displaystyle{ x_w=\frac{-s\sqrt{3}}{-4\sqrt{3}}=\frac{s}{4}}\) - dodatnie, ponieważ s>0, zatem dla tego argumentu nasze pole jest największe i wynosi \(\displaystyle{ P_{max}=-\frac{s^2}{16}*2\sqrt{3}+\frac{s}{4}*s\sqrt{3}=\underline{\frac{s^2\sqrt{3}}{8}}}\)
A co do wymiarów, to już sobie wypiszesz (masz x, liczysz y i po problemie)
\(\displaystyle{ 2x}\) - ramię; x>0
\(\displaystyle{ y}\) - krótsza podstawa
wtedy
\(\displaystyle{ x\sqrt{3}}\) - wysokość
\(\displaystyle{ 2x+y}\) - dł. dłuższej podstawy
Obwód \(\displaystyle{ 2s=2y+6x \Rightarrow y=s-3x}\)
Pole \(\displaystyle{ P=\frac{(2x+2y)*x\sqrt{3}}{2}=-2\sqrt{3}x^2+xs\sqrt{3}}\) - funkcja kwadratowa - przyjmuje największą wartość w wierzchołku, a odcięta wierzchołka \(\displaystyle{ x_w=\frac{-s\sqrt{3}}{-4\sqrt{3}}=\frac{s}{4}}\) - dodatnie, ponieważ s>0, zatem dla tego argumentu nasze pole jest największe i wynosi \(\displaystyle{ P_{max}=-\frac{s^2}{16}*2\sqrt{3}+\frac{s}{4}*s\sqrt{3}=\underline{\frac{s^2\sqrt{3}}{8}}}\)
A co do wymiarów, to już sobie wypiszesz (masz x, liczysz y i po problemie)