Oblicz długość krótszej podstawy trapezu opisanego na o
Oblicz długość krótszej podstawy trapezu opisanego na o
W trapezie opisanym na okręgu, kąty ostre przy podstawie mają miary \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ 2\alpha}\), a długość krótszego ramienia wynosi c. Obliczyć długość krótszej podstawy tego trapezu. Wynik doprowadzić do najprostszej postaci.
-
Gość
Oblicz długość krótszej podstawy trapezu opisanego na o
Cóż znalazłem rozwiązanie geometryczne i obliczeniowe z racji tego ze nie mogę tu nic rysować pokaże rozwiązanie obliczeniowe.
Oznaczmy:
a dłuższa podstawa
b krótsza podstawa
c krótsze ramię
d dłuższe ramię
Mamy:
a+b=c+d
\(\displaystyle{ a-b=c\cos{2\alpha}+d\cos{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ c\sin{2\alpha}=d\sin{\alpha}}\)
Pierwsze wynika z twierdzenia o czworokącie, w który można wpisać okrąg.
Drugie jest oczywiste.
Trzecie wynika z równoległości podstaw.
\(\displaystyle{ 2b=c+d-(c\cos{2\alpha}+d\cos{\alpha})=c(1-\cos{2\alpha})+2c\cos{\alpha}(1-cos{\alpha})}\)
\(\displaystyle{ 2b=c(1-\cos{2\alpha}+2\cos{\alpha}-2\cos^2{\alpha})=c(2+2\cos{\alpha})}\)
\(\displaystyle{ b=c(1+\cos{\alpha})}\)
O ile nie pomyliłem się w obliczeniach, to powinno być git, ale spróbuj rozwiaząc początkowy układ sama.
Oznaczmy:
a dłuższa podstawa
b krótsza podstawa
c krótsze ramię
d dłuższe ramię
Mamy:
a+b=c+d
\(\displaystyle{ a-b=c\cos{2\alpha}+d\cos{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ c\sin{2\alpha}=d\sin{\alpha}}\)
Pierwsze wynika z twierdzenia o czworokącie, w który można wpisać okrąg.
Drugie jest oczywiste.
Trzecie wynika z równoległości podstaw.
\(\displaystyle{ 2b=c+d-(c\cos{2\alpha}+d\cos{\alpha})=c(1-\cos{2\alpha})+2c\cos{\alpha}(1-cos{\alpha})}\)
\(\displaystyle{ 2b=c(1-\cos{2\alpha}+2\cos{\alpha}-2\cos^2{\alpha})=c(2+2\cos{\alpha})}\)
\(\displaystyle{ b=c(1+\cos{\alpha})}\)
O ile nie pomyliłem się w obliczeniach, to powinno być git, ale spróbuj rozwiaząc początkowy układ sama.
Oblicz długość krótszej podstawy trapezu opisanego na o
Bardzo dziękuję za pomoc . Co prawda to nie dla mnie, ale dla kogoś, kto nie ma netu. Przekażę dalej, ale jeszcze sama sprawdzę. Jeszcze raz bardzo dziękuję!!