Trazpez
-
Kombajnista
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 7 kwie 2008, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WKG
- Podziękował: 13 razy
Trazpez
Podstawy trapezu mają długości 10 i 6.Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.
-
noemi
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 28 kwie 2008, o 20:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Pomógł: 4 razy
Trazpez
Metoda alternatywna
Poprowadź wysokości od wierzchołków krótszej podstawy(zrobię zadanie na symbolach ok.? ta krótsza niech będzie a, dłuższa b)
Wtedy dwa powstałe trójkąty będą do siebie podobne(bo suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni).
Dłuższa podstawa będzie podzielona wysokością h kolejno na odcinki: x, a, b-a-x.
Z podobieństwa ukladamy proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}=\frac{h}{b-a-x}}\)
wtedy \(\displaystyle{ h^{2}=(b-a)x-x^{2}}\)
Następnie rysujemy szukany odcinek prowadzimy ze środka krótszej podstawy wysokość i będziemy mieli trójkąt prostokątny o bokach h, d(szukany odcinek), 0,5(b-a)-x
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2}+(0,5(b-a)-x)^{2}=d^{2}}\)
do równania wstaw za h \(\displaystyle{ h^{2}=(b-a)x-x^{2}}\)
i x ci się skróci powinno wyjść d=0,5(b-a)
Poprowadź wysokości od wierzchołków krótszej podstawy(zrobię zadanie na symbolach ok.? ta krótsza niech będzie a, dłuższa b)
Wtedy dwa powstałe trójkąty będą do siebie podobne(bo suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni).
Dłuższa podstawa będzie podzielona wysokością h kolejno na odcinki: x, a, b-a-x.
Z podobieństwa ukladamy proporcję:
\(\displaystyle{ \frac{x}{h}=\frac{h}{b-a-x}}\)
wtedy \(\displaystyle{ h^{2}=(b-a)x-x^{2}}\)
Następnie rysujemy szukany odcinek prowadzimy ze środka krótszej podstawy wysokość i będziemy mieli trójkąt prostokątny o bokach h, d(szukany odcinek), 0,5(b-a)-x
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2}+(0,5(b-a)-x)^{2}=d^{2}}\)
do równania wstaw za h \(\displaystyle{ h^{2}=(b-a)x-x^{2}}\)
i x ci się skróci powinno wyjść d=0,5(b-a)