Zadanie jest banalne, jednak nie mogę go "zajarzyć" :/
W trapezie prostokątnym o polu \(\displaystyle{ 24 cm ^{2}}\) i kącie ostrym 45° dłuższa przekątna tworzy z podstawami kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \tan = \frac{1}{2}}\).
Oblicz obwód trapezu.
Pozdrawiam i z góry dziękuje.
Obwód trapezu.
-
NagashTheBlack
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 7 razy
Obwód trapezu.
Przyjmijmy oznaczenia:
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
h - wysokość
\(\displaystyle{ \alpha}\) - podany kąt w zadaniu
Na początek łatwo widać, że \(\displaystyle{ \tan }\) to \(\displaystyle{ \frac{h}{a}}\). Tak więc 2h = a.
Jeśli "przesuniemy" wysokość h tak, by odciąć trójkąt utworzony z wysokośći, kawałka dłuższej podstawy i ramienia, otrzymujemy następyjący związek:
\(\displaystyle{ \frac{h}{2h-b} = 1}\) (ta 1 to tangens kąta ostrego podanego w zadaniu).
Stąd łatwo wyliczyć, że h = b.
Podstawiamy do wzoru na pole w miejsce a i b h, mamy równanie jednej zmiennej, wyliczamy h, potem a i b. Ramię ma oczywiście długość \(\displaystyle{ h \sqrt{2}}\). Sumujemy i jest obwód.
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
h - wysokość
\(\displaystyle{ \alpha}\) - podany kąt w zadaniu
Na początek łatwo widać, że \(\displaystyle{ \tan }\) to \(\displaystyle{ \frac{h}{a}}\). Tak więc 2h = a.
Jeśli "przesuniemy" wysokość h tak, by odciąć trójkąt utworzony z wysokośći, kawałka dłuższej podstawy i ramienia, otrzymujemy następyjący związek:
\(\displaystyle{ \frac{h}{2h-b} = 1}\) (ta 1 to tangens kąta ostrego podanego w zadaniu).
Stąd łatwo wyliczyć, że h = b.
Podstawiamy do wzoru na pole w miejsce a i b h, mamy równanie jednej zmiennej, wyliczamy h, potem a i b. Ramię ma oczywiście długość \(\displaystyle{ h \sqrt{2}}\). Sumujemy i jest obwód.