Dane jest koło...

[poli_zei]

Dane jest koło o promieniu 6 i środku S. W odległości 3 od punktu S obrano punkt A, przekształcono dane koło przez symetrię środkową względem punktu A. Oblicz pole figury będącej częścią wspólną koła danego i przekształconego.

[wb]

Z warunków zadania wynika, że środek obrazu danego koła leży na brzegu (na okręgu) danego koła. Pole części wspólnej to zatem podwojona różnica pola wycinka koła i pola trójkata równoramiennego o ramionach po 6 i wysokości 3. Podstawą tego trójkąta jest wspólna cięciwa obu tych kół.

2x - długość wspólnej cięciwy,

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x^2+3^2=6^2 x=3\sqrt3 \\ 2x=6\sqrt3}\)

Pole trójkata:
\(\displaystyle{ P_1= \frac{1}{2} 6\sqrt3 3=9\sqrt3}\)

\(\displaystyle{ 2\alpha}\) - kąt środkowy wycinka,
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{3}{6}= \frac{1}{2} =60^0 \\ 2\alpha=120^0}\)
Pole wycinka:
\(\displaystyle{ P_2= \frac{1}{3}\pi 6^2=12\pi}\)

Szukane pole:
\(\displaystyle{ P=2 (P_2-P_1)=...}\)