Już trzeci dzień się męcze z 13 zadaniami i rozwiązałem już 10, ale trzy które zostały to poprostu mnie dobijają bo za chiny ludowe ich nie rozwiąże ...
Mam nadzieję że pomożecie ...
Zad.1.
Jakie jest pole sześciąkąta foremnego, któregho najdłuższa przekątna ma długość 4 ???
Zad.2.
Jeden z kątów trapezu prostokątnego ma miarę 120 °. Krótsza podstawa ma długość 4, a dłuższe ramię jest równe 6. Oblicz pole trapezu.
Zad.3.
Na poniższych rysunkach kwadrat i trójkąt równoboczny są wpisane w okrąg, a sześciokąt foremny jest opisany na okręgu. Każdy z okręgów ma promień długości r. Jakie są obwody tych figór ????
Bede wdzięczny za jakąkolwiek pomoc ...
Pozdrawiam
Ad. 1.
Jeżeli w sześciokacie foremnym poprowadzisz 3 najdłuzsze przekatne, to powstanie 6 przystajacych trójkatów równobocznych. Bok takiego trójkąta ma długośc 2, z tw. pitagorasa obliczysz jego wysokość. Potem chyba juz bedziesz wiedział, co zrobić z ta wysokością ;]
Ad. 2.
Podziel trapez wysokością na prostokąt i trójkat prostokatny(trójkat ten jest połowa tr. równobocznego, bo kąty maja 30, 60 i 90 stopni). Z tw pitagorasa obliczysz wymiary tego trójkata. Dł. jednej z przyprostokatnych jest jednocześnie wysokościa trapezu. Masz juz wszystkie dane, wieć podstawisz je ładnie do wzoru na pole trapezu...
Ad.3.
Podpowiedzi:
a) przekatna kwadratu ma długosc \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
b) środek okręgu opisanego na trójkacie równobocznym przecina wysokosci tego trójkata w stosunku 1:2
c) patrz zadanie 1.
