Dany jest trapez rownoramienny o kacie ostrym rownym 60 stopni. Obwod trapezu jest rowny 2s (x>0). Jakie powinny byc wymiary tego trapezu, aby pole bylo jak najwieksze?
Jak to ruszyc..?
trapez
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
trapez
\(\displaystyle{ a+b+2c=2s}\)
\(\displaystyle{ a+b=2s-2c}\)
\(\displaystyle{ \sin60= \frac{H}{c}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{3} }{2} c}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} H}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2s-2c}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} c}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{2} cs-\frac{ \sqrt{3} }{2} c ^{2}}\)
Aby pole był o największe musi być to trapez w który można wpisac okrąg, w związku czym a+b=2c z czego wynika, że c=0,5s
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2}s s-\frac{ \sqrt{3} }{2} ( \frac{1}{2}s) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{8} s ^{2}}\)
A pozostałe boki:
narysuj wysokość H i z trójkata utworzonego przez c,H i kawałek dłuższej podstawy(x) wyznacz c, czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos60= \frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ c=a-b}\)
\(\displaystyle{ 2c=1s=a+b}\)
\(\displaystyle{ c=0,5s=a-b}\)
i z układu równań
\(\displaystyle{ 0,5s=a-b}\)
\(\displaystyle{ 1s=a+b}\)
I z tego wyjdzie Ci, ze b=0,25s, zaś a=0,75s
\(\displaystyle{ a+b=2s-2c}\)
\(\displaystyle{ \sin60= \frac{H}{c}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{3} }{2} c}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} H}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2s-2c}{2} \frac{ \sqrt{3} }{2} c}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{2} cs-\frac{ \sqrt{3} }{2} c ^{2}}\)
Aby pole był o największe musi być to trapez w który można wpisac okrąg, w związku czym a+b=2c z czego wynika, że c=0,5s
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{2} \frac{1}{2}s s-\frac{ \sqrt{3} }{2} ( \frac{1}{2}s) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{3} }{8} s ^{2}}\)
A pozostałe boki:
narysuj wysokość H i z trójkata utworzonego przez c,H i kawałek dłuższej podstawy(x) wyznacz c, czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{a-b}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos60= \frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ c=a-b}\)
\(\displaystyle{ 2c=1s=a+b}\)
\(\displaystyle{ c=0,5s=a-b}\)
i z układu równań
\(\displaystyle{ 0,5s=a-b}\)
\(\displaystyle{ 1s=a+b}\)
I z tego wyjdzie Ci, ze b=0,25s, zaś a=0,75s