Prostokąt i okrąg
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Prostokąt i okrąg
Dany jest okrąg o promieniu r i taki prostokąt ABCD, że A i B należą do tego okręgu, a odcinek CD jest do niego styczny.
a) Wyznacz długości bokór tego prostokąta, jeżeli obwód wynosi 6r. (Wyszło mi r i 2r ale nie z wyznaczania tylko tak pasuje.. )
b) Znajdź największą wartość k, dla której zadanie ma rozwiązanie, jeżeli obwód prostokąta wynosi kr.
a) Wyznacz długości bokór tego prostokąta, jeżeli obwód wynosi 6r. (Wyszło mi r i 2r ale nie z wyznaczania tylko tak pasuje.. )
b) Znajdź największą wartość k, dla której zadanie ma rozwiązanie, jeżeli obwód prostokąta wynosi kr.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Prostokąt i okrąg
a)
\(\displaystyle{ a + b = 3r \,\,\}\) ; \(\displaystyle{ \,\ b = r + x \,\,\}\) ; \(\displaystyle{ \,\ \ (\frac{a}{2})^{2} + x^{2} = r^{2}}\);
\(\displaystyle{ a = \frac{6}{5}r \,\,\ ; b = \frac{9}{5}r}\)
\(\displaystyle{ a + b = 3r \,\,\}\) ; \(\displaystyle{ \,\ b = r + x \,\,\}\) ; \(\displaystyle{ \,\ \ (\frac{a}{2})^{2} + x^{2} = r^{2}}\);
\(\displaystyle{ a = \frac{6}{5}r \,\,\ ; b = \frac{9}{5}r}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 23 mar 2008, o 16:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mam wiedzieć?
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
Prostokąt i okrąg
nie bardzo rozumiem skąd się wzięło:
? i skąd x i w ogóleflorek177 pisze:a)
\(\displaystyle{ \,\ \ (\frac{a}{2})^{2} + x^{2} = r^{2}}\)
? i skąd x i w ogóle
[ Dodano: 30 Kwietnia 2008, 18:22 ]
nie bardzo rozumiem skąd się wzięło:florek177 pisze:a)
\(\displaystyle{ \,\ \ (\frac{a}{2})^{2} + x^{2} = r^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Prostokąt i okrąg
Górny bok kwadratu jest cięciwą okręgu. Odcinek ze środka okręgu do środka boku ( cięciwy) jest równy - x. |OB| = r.
Dolny bok kwadratu jest styczny do okręgu. Odcinek ze środka okręgu do środka tego boku = r; --> r + x = b.
Połowa górnego boku i x są przyprostokątnymi; r - jest przeciwprostokątną.
Dolny bok kwadratu jest styczny do okręgu. Odcinek ze środka okręgu do środka tego boku = r; --> r + x = b.
Połowa górnego boku i x są przyprostokątnymi; r - jest przeciwprostokątną.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Prostokąt i okrąg
zamiast \(\displaystyle{ a + b = 3r \,\,\}\) do układu równań wstawiasz \(\displaystyle{ \,\ 2a + 2b = kr \,\,\}\)
wyznaczasz a(r,k) i b(r,k) --> liczysz pochodne i wybierasz max. k --> max k = 6
Liczenie dość skomplikowane.
wyznaczasz a(r,k) i b(r,k) --> liczysz pochodne i wybierasz max. k --> max k = 6
Liczenie dość skomplikowane.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Prostokąt i okrąg
Jeżeli nie miałeś pochodnych, to w obliczeniach a i b częścią składową tych obliczeń jest m. in. pierwiastek: \(\displaystyle{ \,\ \sqrt{-k^{2} +4k + 16} \,\}\) z którego wynika, że \(\displaystyle{ \,\ k < 2 \sqrt{5} + 2 \,\}\) ; co daje \(\displaystyle{ k 6,472}\)