romb

[johny111]

Dany jest romb o środku symetrii \(\displaystyle{ S=(2,1).}\) Bok AB jest równoległy do prostej o równaniu\(\displaystyle{ x+2y=0}\). Wektor\(\displaystyle{ \vec{AC}}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ [12, 6].}\)

a) Wyznacz współrzędne wszystkich wierzchołków rombu.
b) Sprawdź czy miara kata ABC jest większa niż 60 stopni.

[wojtek6214]

A więc:
Masz S i AC

\(\displaystyle{ \vec{AS} = [ \frac{12}{2} , \frac{6}{2} ]= [6,3]}\)

Czyli masz już S i \(\displaystyle{ \vec{AS}}\) więc oblicz A
Mi wyszło \(\displaystyle{ A ( -4,-2)}\)

Skoro mam już A i mam \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) mogę obliczyć C
Mi wyszło \(\displaystyle{ C(8,4)}\)

Teraz skoro wiem , ze bok AB jest równoległy go tej prostej , to wyznaczam równanie prostej równoległej do prostej zadaniu i przechodzącej przez wierzchołek A.

Następnie znajduje równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek A i C. Następnie znajduję równanie prostej przechodzącej przez S i prostopadłej do prostej przechodzącej przez A i C.
No i na tej prostej mus leżeć punkt B i D.

Mam równanie prostej przechodzącej przez punkt A i równoległej do prostej w treści zadania- na tej prostej też będzie leżał punkt B.

Więc obliczam współrzędne punktu B z układu równań - z prostej równoległej do prostej z zadania i przechodzącej przez A oraz z prostej prostej przechodzącej przez S i prostopadłej do prostej przechodzącej przez A i C.

Jak będę miał punkt B to obliczę \(\displaystyle{ \vec{BS}}\) a potem sobie obliczę współrzędne punktu D bo \(\displaystyle{ \vec{BS} =\vec{SD}}\)

A co do podpunktu b , to oblicz długość odcinka AC , AB, BC i z tw. cosinusów wylicz cosinusa tego kąta ABC i sprawdź w tablicach czy jest większy niż 60 stopni