Trapez prostokątny i okrąg wpisany w trapez

[Kombajnista]

Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny, znajduję sie w odległosći 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
Dosyć długo już męcze sie z tym zadaniem i sprawia mi duży kłopot..

[kujdak]

Te promienie poprowadzone są dwusiecznymi kątów.
\(\displaystyle{ 2\alpha+2\beta =180\\
+ \beta =90}\)
Trójkąt więc będzie prostokątny. Możemy obliczyć przeciw prostokątną:\(\displaystyle{ x=4\sqrt5}\)
\(\displaystyle{ h=2r\\
sin\alpha=\frac{r}{8}=\frac{4}{x}\\
2r=\frac{16\sqrt5}{5}}\)
dalej już łatwo.

[Kombajnista]

Dzięki wielkie. Nie zuważyłem że trójkąt jes prostokątny i dlatego miałem z tym taki kłopot. Jeszcze raz dzięki.