cięciwa w okręgu

[piotrekkazek]

Punkt P jest oddalony o 7cm od środka okręgu o promieniu 11cm. Przez ten punkt poprowadzono cięciwę długości 18cm. Jakie są długości odcinków, na które punkt P dzieli tę cięciwę?

[MagdaW]

Niestety nie jestem do końca pewna mojego rozwiązania. Narysuj tą cięciwę i połącz promieniami środek okręgu z jej końcami. Otrzymasz trójkąt równoramienny o bokach 11,11,18. Narysuj wysokość tego trójkąta opadającą na podstawę o dł. 18. Podzieli ona cięciwę na dwa odcinki równej długości. Możesz obliczyć długość tej wysokości korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Wynosi ona \(\displaystyle{ 2 \sqrt{10}}\). Teraz rozpatrz trójkąt utworzony przez wysokość, ,,odległość" środka okręgu od punktu P. Zauważ, że jest to trójkąt prostokątny, o przeciwprostokątnej 7 i obliczonej przez nas jednej z przyprostokątnych (\(\displaystyle{ 2 \sqrt{10}}\). Długość drugiej przyprostokątnej oblicz z twierdzenia Pitagorasa. Wyniesie ona 3. W takim razie punkt P przetnie cięciwę na odcinki o długościach 9+3=12 i 9-3=6.