wdzieczny bede jesli ktos pomoze rozwiązac:
1) Srodek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje sie w odległosci 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
2)Podstawy trapezu maja dlugosci 10 i 6. Suma miar katów wewnetrznych czworokata przy dluzszej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz dlusgosc odcinka laczacego srodki podstaw.
2 zadanka maturalne
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
2 zadanka maturalne
Zadanie 1
Należy zauważyć , że trójkąt utworzony z długości od środka do końca ramion oraz dłuższego ramienia tworzy trójkąt prostokątny.
Mamy dane dwa boki tego trójkąta więc możemy obliczyć dłuższe ramię:
\(\displaystyle{ 4 ^{2} +8 ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=4 \sqrt{5}}\)
Pole tego trójkąta wynosi ( licząc ze wzoru połowa przyprostokątnej razy druga przyprostokątna):
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 8=16}\)
Te pole możemy również obliczyć ( wykorzystując przeciwprostokątną - c - oraz wysokość opadająca na przeciwprostokątną - w tym wypadku -r ):
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} c r}\)
\(\displaystyle{ 16=\frac{1}{2} 4 \sqrt{5} r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)
Skoro mam już promień obliczam drugie ramię prostopadłe do podstaw które jest dwa razy dłuższe od promienia.
\(\displaystyle{ d=2r= \frac{16 \sqrt{5} }{5}}\)
Skoro można wpisać w ten trapez okrąg to:
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
Obliczam pole trapezu:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} d}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{c+d}{2} d}\)
c masz dane oraz d masz dane więc sobie poradzisz
[ Dodano: 30 Kwietnia 2008, 13:36 ]
Zadanie 2.
Narysuj sobie ten trapez i przedłuż sobie ramiona by się przecięły i utworzyły trójkąt. Skoro suma kątów przy podstawie trapezu ma 90 stopni to trzeci kąt trójkąta utworzonego przez przedłużenie ramion też ma 90 stopni czyli jest to trójkąt prostokątny.
Jest twierdzenie o środkowej w trójkącie poprowadzonej z kąta prostego i mówi nam, ze długość tej środkowej jest równa połowie przeciwprostokątnej. Czyli ta środkowa dzieli w naszym przypadku dłuższa podstawę na połowy i sama jest równa połowie podstawy, czyli:
Cała środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego do środka dłuższej podstawy jest równa 5 i dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki o długości 5.
Teraz możesz obliczyć kawałek tej środkowej - od wierzchołka kąta prostego do przecięcia krótszej podstawy, którą dzieli na połowę o długości 3. No i tu z tw. o środkowej wiesz , że długość tej środkowej poprowadzonej do krótszej podstawy jest równe połowie krótszej podstawy , czyli 3
Czyli skoro cała środkowa ma 5 , a kawałek od kąta prostego do krótszej podstawy ma 3 , to odcinek łączący środki podstaw ma:
\(\displaystyle{ 5-3=2}\)
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:39 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
Należy zauważyć , że trójkąt utworzony z długości od środka do końca ramion oraz dłuższego ramienia tworzy trójkąt prostokątny.
Mamy dane dwa boki tego trójkąta więc możemy obliczyć dłuższe ramię:
\(\displaystyle{ 4 ^{2} +8 ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c=4 \sqrt{5}}\)
Pole tego trójkąta wynosi ( licząc ze wzoru połowa przyprostokątnej razy druga przyprostokątna):
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 4 8=16}\)
Te pole możemy również obliczyć ( wykorzystując przeciwprostokątną - c - oraz wysokość opadająca na przeciwprostokątną - w tym wypadku -r ):
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} c r}\)
\(\displaystyle{ 16=\frac{1}{2} 4 \sqrt{5} r}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{8 \sqrt{5} }{5}}\)
Skoro mam już promień obliczam drugie ramię prostopadłe do podstaw które jest dwa razy dłuższe od promienia.
\(\displaystyle{ d=2r= \frac{16 \sqrt{5} }{5}}\)
Skoro można wpisać w ten trapez okrąg to:
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
Obliczam pole trapezu:
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} d}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{c+d}{2} d}\)
c masz dane oraz d masz dane więc sobie poradzisz
[ Dodano: 30 Kwietnia 2008, 13:36 ]
Zadanie 2.
Narysuj sobie ten trapez i przedłuż sobie ramiona by się przecięły i utworzyły trójkąt. Skoro suma kątów przy podstawie trapezu ma 90 stopni to trzeci kąt trójkąta utworzonego przez przedłużenie ramion też ma 90 stopni czyli jest to trójkąt prostokątny.
Jest twierdzenie o środkowej w trójkącie poprowadzonej z kąta prostego i mówi nam, ze długość tej środkowej jest równa połowie przeciwprostokątnej. Czyli ta środkowa dzieli w naszym przypadku dłuższa podstawę na połowy i sama jest równa połowie podstawy, czyli:
Cała środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego do środka dłuższej podstawy jest równa 5 i dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki o długości 5.
Teraz możesz obliczyć kawałek tej środkowej - od wierzchołka kąta prostego do przecięcia krótszej podstawy, którą dzieli na połowę o długości 3. No i tu z tw. o środkowej wiesz , że długość tej środkowej poprowadzonej do krótszej podstawy jest równe połowie krótszej podstawy , czyli 3
Czyli skoro cała środkowa ma 5 , a kawałek od kąta prostego do krótszej podstawy ma 3 , to odcinek łączący środki podstaw ma:
\(\displaystyle{ 5-3=2}\)
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:39 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam