kwadrat o boku 2a. dlugosc cięciwy wyciętej przez okrag wpis

Anioosiaaa · Post autor: **Anioosiaaa** » 29 kwie 2008, o 12:30

W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD.

Ptaq666 · Post autor: **Ptaq666** » 29 kwie 2008, o 14:34

Na rysunku oprócz wierzchołków ABCD zaznacz jeszcze punkt E - połowa boku CD, F - miejsce przecięcia prostej AE z okręgiem, G - połowa boku AB. Teraz jak narysujesz sobie trójkąt GFE to zauważysz, że jest on prostokątny (bo jest wpisany w okrąg i jeden z jego boków leży na średnicy okręgu) i podobny do trójkąta AEG. Układasz proporcję :

\(\displaystyle{ \frac{EG}{EA} = \frac{EF}{EG}}\)

EG = 2a, AE policz sobie z pitagorasa, EF jest szukaną cięciwą.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 29 kwie 2008, o 14:55

Anioosiaaa pisze:W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD.

Trójkąt równoramienny to GFO, a nie GFS, jak mi się "napisało".