Pole koła

[mała193]

Ramię trapezu równoramiennego opisanego na kole ma długość 10 cm, a jedna z jego podstaw długosć 4 razy wieksza od drugiej podstawy. Jakie pole ma to koło???

[Viathor]

ramiona po \(\displaystyle{ 10}\), podstawy\(\displaystyle{ x}\)i\(\displaystyle{ 4x}\)

z własności trapezu na okręgu mamy, że \(\displaystyle{ x+4x=20}\)
z tego wynika, że \(\displaystyle{ x=4}\) czyli jedna podstawa to cztery a druga 16. Teraz można policzyć odcinek leżący na dłuższej podstawie przy ramieniu \(\displaystyle{ ( \frac{16-4}{2} )}\) czyli \(\displaystyle{ 6}\). Powstaje trójkąt zawierający ramię jako przeciwprostokątną, odcinek równy 6 i wysokość
\(\displaystyle{ h^2+6^2=10^2}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)
\(\displaystyle{ r=4}\)
\(\displaystyle{ P=16\pi}\)