W trapez prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższym ramieniem dzieli to ramię na odczinki długości 6cm i 24 cm. Oblicz obwód tego trapezu.
Doszłam do tego (korzystając z własności stycznych do okręgu), że obwod ma być równy 4(r + 15) , ale w odpowiedzi jest podana konkretna wartość liczbowa. Nie mam pojęcia jak obliczyć promień tego okręgu ...
okrąg wpisany
-
Brzytwa
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
okrąg wpisany
Środek okręgu leży na dwusiecznych kątów zewnętrznych. Ponieważ suma kątów przy jego dowolnym ramieniu jest równa 180, to otrzymujemy, że dłuższe ramię tego trapezu jest przeciwprostokątną w trójkącie o kącie prostym przy wierzchołku, gdzie znajduje się środek okręgu. Ponieważ r jest jego wyskością otrzymujemy:
\(\displaystyle{ r=\sqrt{6\cdot 24}=12}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{6\cdot 24}=12}\)