trapez prostokątny

[Kofeinka]

W trapez prostokątny o podstawach długości a i b jest wpisany okrąg . Oblicz promień tego okręgu.

[binaj]

FE=a
CD=b
GD=b-a
FC=EG=2r
ED=x

(1)\(\displaystyle{ (2r) ^{2} + (b-a)^{2} = x ^ {2}}\)
porównując wzory na pole
(2)\(\displaystyle{ \frac{(a+b)2r}{2}= \frac{r(2r+a+b+x)}{2}}\)
z (2) \(\displaystyle{ x=a+b-2r}\)
wstawiając do (1) otrzymujemy \(\displaystyle{ r= \frac{ab}{a+b}}\)