Funkcje trygonometryczne - obwód trójkąta

[r2afekt]

Wysokość trójkąta równoramiennego ma długość 8cm , kąt między równymi bokami wynosi 65 stopni.Oblicz obwód tego trójkąta.

[nwnuinr]

podziel go na dwa trójkąty i oblicz kąty
\(\displaystyle{ 65/2 = 32,5}\)
\(\displaystyle{ 180 - 90 - 32,5 = 57,5}\)

czyli kąty to 32,5 | 57,5 | 90

twierdzenie sinusow
\(\displaystyle{ \frac{8}{sin(57,5)} = \frac{x}{sin(90)}}\)
\(\displaystyle{ x 9,4855}\)

później liczysz pitagorasem podstawę małego trójkąta (którą oznaczyłem Y)
\(\displaystyle{ 9,4855 ^{2} = 8 ^{2} + y^{2}}\)
\(\displaystyle{ y 5,0965}\)

czyli obw. = \(\displaystyle{ 5,0965 * 2 + 9,4855 * 2 29,164}\)

przynajmniej ja bym tak zrobił

[r2afekt]

dzięki ,dobry wynik.

[nwnuinr]

tylko niewiem jak ci wyszło te 9,4855 , możesz wyjaśnić ?

\(\displaystyle{ \frac{8}{sin(57,5)} = \frac{x}{sin(90)}}\)
\(\displaystyle{ sin(57,5) = (sin(57) + sin(58)) / 2 0,8433}\)
\(\displaystyle{ sin(90) = 1}\)

zatem
\(\displaystyle{ \frac{8}{0,8433} \frac{x}{1}}\)
\(\displaystyle{ 0,8433x 8}\)
\(\displaystyle{ x \frac{8}{0,8433} 9,4865}\)

(troszkę się zmieniło bo wtedy po prostu wstukałem sin(57,5) na kalkulatorze i miałem inne przybliżenie)