izometria

[wasik12]

CZy przekształcenie P płaszczyzny określone poniżej może być izometrią?

a) P przekształca okrąg o środku S1 (-1, 3) i promieniu r1= 2 na okrąg o środku S2 (4,5) i promieniu r2=2

b) P przekształca okrąg o środku S1 (-1, 3) i promieniu r1=1 na okrąg o środku S1 i promieniu r2 = 2
c) P rzekształca koło o środku S (0, 0) i promieniu r=2 na kwadrat o wierzchołku A(2, 2)
B(-2, 2) , C(-2, -2) D(2, -2)



MOglibyście napisać mi jak to się robi???


Dzięki wielkie.

[Crizz]

Izometria to przekształcenie, które nie zmienia długości odcinków, zatem:
a.) może być izometrią, bo przekształciło okrąg na okrąg do niego przystający( w tym wypadku przykładem takiego przekształcenia jest translacja o wektor\(\displaystyle{ [5,2]}\)
b.) na pewno nie jest izometrią, bo każdą średnicę okręgu przekształca na średnicę dwa razy dłuższą
c.) w izometrii obrazem każdej figury jest figura do niej przystająca, więc nie może zmienić koła w kwadrat

[wasik12]

Ale jak to udowodnić matematycznie?

Nie opisowo tylko liczbami?

[Crizz]

"Matematycznie" to nie znaczy "liczbami", a to są raczej teoretyczne przykłady.

[Szemek]

wasik12, obierasz dwa dowolne punkty \(\displaystyle{ A(x_a,y_a)}\) oraz \(\displaystyle{ B(x_b,y_b)}\), liczysz odległość, obliczasz współrzędne obrazów tych punktów, liczysz odległość pomiędzy obrazami, porównujesz obie długości.