równoległobok

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wasik12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 13 mar 2008, o 12:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: www

równoległobok

Post autor: wasik12 »

Wykaż, że jeżeli w czworokącie przekątne dzielą sie na połowy, to wielokąt ten jest równoległobokiem.


Dzięki za pomoc
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

równoległobok

Post autor: JankoS »

wasik12 pisze:Wykaż, że jeżeli w czworokącie przekątne dzielą sie na połowy, to wielokąt ten jest równoległobokiem.
Dzięki za pomoc
Kąty ASB i CSD są wierzchołkowe, a więc są równe. Stąd, z danych zadania i cechy bkb przystawania trójkątów trójkąty ABS i DSC są przystające. Dalej kąt ABD = kątowi CDA. Na podstawie tw. odwrotnego do tw. o dwóch prostych przeciętych trzecią AB||CD. W ten sam sposób dowodzi się, że BC||DA.
MagdaW
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 760
Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z Lublina
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 177 razy

równoległobok

Post autor: MagdaW »

Nie jestem pewna, ale może przynajmniej naprowadzę Cię na rozwiązanie. Zauważ, że trójkąty utworzone przez przeciwległe boki i przekątne są przystające. Wynika to z cechy bkb. Kąty leżące po przeciwległych stronach przekątnej mają takie same miary. Przecinajce przekątną 2 proste są rónolgłe, a te kąty są kątami naprzemianległymi. Dowód dla drugej pary boków jest analogiczny.
ODPOWIEDZ