wielokąt foremny
wielokąt foremny
Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę x. Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD?
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 14 kwie 2008, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
- Pomógł: 6 razy
wielokąt foremny
Jeżeli masz wierzchołki A B C D to jest to kwadrat więc kąt między przekątnymi jest równy 90*. Bo kąt x = 360/4 czyli x=90* a więc masz kwadrat. Możesz jeszcze udowodnić że kąt między przekątnymi wynosi 90 stopni, to bardzo łatwe.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
wielokąt foremny
niech O będzie punktem przecięcia się tych przekątnych
trójkąty BCD i ABC są równoramienne
\(\displaystyle{ \sphericalangle BDC = CBD = ACB = \frac{180-x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BOC=180-\sphericalangle BDC-\sphericalangle ACB = 180 - 2(\frac{180-x}{2} ) =180-(180-x)=x}\)
trójkąty BCD i ABC są równoramienne
\(\displaystyle{ \sphericalangle BDC = CBD = ACB = \frac{180-x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BOC=180-\sphericalangle BDC-\sphericalangle ACB = 180 - 2(\frac{180-x}{2} ) =180-(180-x)=x}\)