wielokąt foremny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
anma14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 22 lut 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

wielokąt foremny

Post autor: anma14 »

Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma miarę x. Jaką miarę ma kąt między przekątnymi AC i BD?
tomsonwch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 14 kwie 2008, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałbrzych
Pomógł: 6 razy

wielokąt foremny

Post autor: tomsonwch »

Jeżeli masz wierzchołki A B C D to jest to kwadrat więc kąt między przekątnymi jest równy 90*. Bo kąt x = 360/4 czyli x=90* a więc masz kwadrat. Możesz jeszcze udowodnić że kąt między przekątnymi wynosi 90 stopni, to bardzo łatwe.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wielokąt foremny

Post autor: scyth »

tomsonwch, a dlaczego ABCD nie mogą być czterema kolejnymi wierzchołkami np. szesnastokąta foremnego?
binaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 547
Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 120 razy

wielokąt foremny

Post autor: binaj »

niech O będzie punktem przecięcia się tych przekątnych
trójkąty BCD i ABC są równoramienne
\(\displaystyle{ \sphericalangle BDC = CBD = ACB = \frac{180-x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle BOC=180-\sphericalangle BDC-\sphericalangle ACB = 180 - 2(\frac{180-x}{2} ) =180-(180-x)=x}\)
ODPOWIEDZ