udowodnij, że jeśli a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, r zaś długością promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to :
\(\displaystyle{ r qslant}\) \(\displaystyle{ \frac{a+b}{4}}\) \(\displaystyle{ \left(2- \sqrt{2} \right)}\)
koło i trójkąt
-
binaj
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
koło i trójkąt
\(\displaystyle{ r qslant \frac{a+b}{4}\left(2- \sqrt{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2} qslant \frac{a+b}{4}\left(2- \sqrt{2} \right)| 2}\)
\(\displaystyle{ a+b- \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } qslant \frac{a+b}{2}\left(2- \sqrt{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} (a+b) qslant \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } | \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} qslant \sqrt{ \frac{a ^{2}+b ^{2} }{2} }}\)
a to już jest zachodzi z średnich arytmetycznej i kwadratowej
\(\displaystyle{ \frac{a+b-c}{2} qslant \frac{a+b}{4}\left(2- \sqrt{2} \right)| 2}\)
\(\displaystyle{ a+b- \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } qslant \frac{a+b}{2}\left(2- \sqrt{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} (a+b) qslant \sqrt{a ^{2}+b ^{2} } | \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2} qslant \sqrt{ \frac{a ^{2}+b ^{2} }{2} }}\)
a to już jest zachodzi z średnich arytmetycznej i kwadratowej