Sprawdź czy przekształcenie jest izometrią

[marki]

Witam
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowuje punkt P' jest izometrią jeśli:
a) P' = (x-1; y+1)
b) P' = (|x|; y)

[nico89]

Obieramy sobie 2 punkty A i B o współrzędnych:
\(\displaystyle{ A(x _{1} ;y _{1} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)

Z odległości punktów liczymy odległość A od B a następnie odległość A' od B' obie wielkości przyrównujemy do siebie i jesli otrzymamy to samo to przekształcenie jest izometrią.
Zaczne a) dla przykladu:

\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |A'B'| = \sqrt{(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2} }}\)

Teraz przyrównujemy i pierwiastkujemy stronami:
\(\displaystyle{ |AB| =|A'B'|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}=\sqrt{(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}=(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}=(x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}\)

Zatem przekształcenie a) jest izometrią, drugi przyklad choc nieco trudniejszy sprawdzasz tak samo, tyle ze tam uwzględniasz wartosc bezwzgledną.

[marki]

dzięki wielkie

Obieramy sobie 2 punkty A i B o współrzędnych:
\(\displaystyle{ A(x _{2} ;y _{2} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)

a tu chyba \(\displaystyle{ A(x _{1} ;y _{1} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)

[nico89]

Tak dokladnie, Sorry za ten błąd. Mam nadzieje ze juz ok wsyztsko i sobie poradzisz juz z tym:) Pozdrawiam

[ewelinka21933]

Czy mogłabym prosic o rozwiązanie również tego drugiego przykładu
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowujemy punkt P' jest izometrią jeśli P' = (|x|; y).

-- 26 maja 2010, o 15:01 --

Czy mogłabym prosic o rozwiązanie również tego drugiego przykładu
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowujemy punkt P' jest izometrią jeśli P' = (|x|; y).