Witam
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowuje punkt P' jest izometrią jeśli:
a) P' = (x-1; y+1)
b) P' = (|x|; y)
Sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
- nico89
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 16:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole Lub.
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 7 razy
Sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
Obieramy sobie 2 punkty A i B o współrzędnych:
\(\displaystyle{ A(x _{1} ;y _{1} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)
Z odległości punktów liczymy odległość A od B a następnie odległość A' od B' obie wielkości przyrównujemy do siebie i jesli otrzymamy to samo to przekształcenie jest izometrią.
Zaczne a) dla przykladu:
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |A'B'| = \sqrt{(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2} }}\)
Teraz przyrównujemy i pierwiastkujemy stronami:
\(\displaystyle{ |AB| =|A'B'|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}=\sqrt{(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}=(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}=(x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}\)
Zatem przekształcenie a) jest izometrią, drugi przyklad choc nieco trudniejszy sprawdzasz tak samo, tyle ze tam uwzględniasz wartosc bezwzgledną.
\(\displaystyle{ A(x _{1} ;y _{1} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)
Z odległości punktów liczymy odległość A od B a następnie odległość A' od B' obie wielkości przyrównujemy do siebie i jesli otrzymamy to samo to przekształcenie jest izometrią.
Zaczne a) dla przykladu:
\(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |A'B'| = \sqrt{(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2} }}\)
Teraz przyrównujemy i pierwiastkujemy stronami:
\(\displaystyle{ |AB| =|A'B'|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}=\sqrt{(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}=(x_{1} -1-x _{2}+1) ^{2} + (y_{1} +1-y _{2}-1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}=(x _{1}-x _{2}) ^{2} + (y _{1}-y _{2}) ^{2}}\)
Zatem przekształcenie a) jest izometrią, drugi przyklad choc nieco trudniejszy sprawdzasz tak samo, tyle ze tam uwzględniasz wartosc bezwzgledną.
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2008, o 20:57 przez nico89, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 16 mar 2008, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: south PL
- Podziękował: 8 razy
Sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
dzięki wielkie
a tu chyba \(\displaystyle{ A(x _{1} ;y _{1} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)nico89 pisze:Obieramy sobie 2 punkty A i B o współrzędnych:
\(\displaystyle{ A(x _{2} ;y _{2} ) i B(x _{2} ;y _{2})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 maja 2010, o 14:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lublin ul. 1 maja
Sprawdź czy przekształcenie jest izometrią
Czy mogłabym prosic o rozwiązanie również tego drugiego przykładu
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowujemy punkt P' jest izometrią jeśli P' = (|x|; y).
-- 26 maja 2010, o 15:01 --
Czy mogłabym prosic o rozwiązanie również tego drugiego przykładu
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowujemy punkt P' jest izometrią jeśli P' = (|x|; y).
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowujemy punkt P' jest izometrią jeśli P' = (|x|; y).
-- 26 maja 2010, o 15:01 --
Czy mogłabym prosic o rozwiązanie również tego drugiego przykładu
Sprwadź czy przekształcenie, które punktowi P przyporządkowujemy punkt P' jest izometrią jeśli P' = (|x|; y).