twierdzenie o polu czworokąta-jak udowodnić twierdzenie?

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
madzia205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 kwie 2008, o 15:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

twierdzenie o polu czworokąta-jak udowodnić twierdzenie?

Post autor: madzia205 »

Witam, nie wiem jak można udowodnić twierdzenie które już istnieje.
A mianowicie, udowodnić że pole czworokąta o obwodzie X opisanego na kole o promieniu r jest równe 0,5rX czyli połowie obwodu pomnożonej przez promień.
Byłabym bardzo wdzięczna za jakąś podpowiedź.
kaasik:)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 9 mar 2008, o 14:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: polska
Pomógł: 3 razy

twierdzenie o polu czworokąta-jak udowodnić twierdzenie?

Post autor: kaasik:) »

Narysuj czworokąt opisany na okręgu. Podziel go na cztery trójkąty.
a, b, c, d - długości boków czworokąta
pola trójkątów to 1/2 ar + 1/2br + 1/2cr + 1/2dr= 1/2( a+b+c+d)r

r to wysokość trójkątów
madzia205
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 kwie 2008, o 15:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

twierdzenie o polu czworokąta-jak udowodnić twierdzenie?

Post autor: madzia205 »

Bardzo dziękuję Ci za pomoc :*
ODPOWIEDZ