równoległobok

[piotras19]

Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego ma długośc 18 cm i dzieli ten kąt na kąty o miarach 45 i 75 stopni. Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci a+b*pierw. z c , gdzie a,b,c są liczbami naturalnymi. Z góry dzięki

[wb]

a - dłuższy bok równoległoboku,
b - krótszy bok równoległoboku

Z tw.sinusów dla trójkata, który jest połową równoległoboku otzrymaną przez przekątną o długości 18:
\(\displaystyle{ \frac{b}{sin45^0}= \frac{18}{sin60^0} b=6\sqrt6}\)

Trzeci z kątów w powyższym trójkącie ma \(\displaystyle{ 75^0}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ sin75^0=sin(30^0+45^0)=sin30^0cos45^0+sin45^0cos30^0= \frac{1}{2} \frac{\sqrt2}{2}+ \frac{\sqrt2}{2} \frac{\sqrt3}{2}= \frac{\sqrt2+\sqrt6}{4}}\)

Ponownie z tw.sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{a}{sin75^0}= \frac{18}{sin60^0} a= \frac{9(\sqrt2+\sqrt6)}{4}}\)

Pole:
\(\displaystyle{ P=absin60^0=\frac{9(\sqrt2+\sqrt6)}{4} 6\sqrt6 \frac{\sqrt3}{2}=...}\)