pole czworokąta, na którym opisano okrąg

[scully]

Na czworokącie wypukłym ABCD można opisać okrąg. Wiedząc, że
\(\displaystyle{ \left| AD\right| = 2 \sqrt{3} \\
ft| AB\right| = ft| BC\right| \\
ft|CD \right| = 3 - \sqrt{3} \\
ft|AC \right| = 3 \sqrt{3}}\)
oblicz pole czworokąta.

[Swistak]

Najpierw za pomocą twierdzenia cosinusów dla trójkąta ACD wyliczasz cosinus kąta między bokami AD i DC. Potem z faktu, że suma kątów naprzeciwległych w trójkącie wynosi 180 obliczasz cosinus drugiego kąta (po prostu dodajesz minus). Dalej nadal posiłkując się twierdzeniem cosinusów wyliczasz bok AB. Na końcu mając wszystkie boki korzystasz z twierdzenia Brahmagupty i obliczasz pole \(\displaystyle{ P=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}\).