Od prostokąta ABCD o polu 1 odcięty został jednym prostym cięciem kwadrat. Pozostała część prostokąta okazała się być prostokątem podobnym do prostokąta ABCD. Oblicz długość przekątnej prostokąta ABCD
prosze o wskazówki jak rozwiążać to zadanie
przekątna prostokąta
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1666
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 447 razy
przekątna prostokąta
Boki dużego prostokąta: \(\displaystyle{ a,b,\ a>b}\), przekątna: \(\displaystyle{ d}\).
Wtedy \(\displaystyle{ ab=1}\) i z podobieństwa \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{b}{a-b}}\).
Stąd \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2b^2+ab}=\sqrt{2b^2+1}}\).
Z tej samej proporcji \(\displaystyle{ b^2-\frac{1}{b^2}+1=0\ \iff\ b^4+b^2-1=0\ \iff\ b^2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\).
Stąd \(\displaystyle{ d=\sqrt[4]{5}}\).
Wtedy \(\displaystyle{ ab=1}\) i z podobieństwa \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{b}{a-b}}\).
Stąd \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2b^2+ab}=\sqrt{2b^2+1}}\).
Z tej samej proporcji \(\displaystyle{ b^2-\frac{1}{b^2}+1=0\ \iff\ b^4+b^2-1=0\ \iff\ b^2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\).
Stąd \(\displaystyle{ d=\sqrt[4]{5}}\).
przekątna prostokąta
Myśle ze bok IABI moze miec 0.25 a bok IBCI 4 przekatna przetnie prostokąt ABCD na dwa trojkaty prostokatne wiec mozesz skorzystac z twierdzenia Pitagorasa zeby obliczyc przekatna
ale nie jestem pewna czy dobrze mówie pozdro
ale nie jestem pewna czy dobrze mówie pozdro